PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Теорема Минковского о многогранниках
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Теорема Минковского о многогранниках


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Теорема Минковского о многогранниках


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Теорема Минковского о многогранникахВыполниласт. гр. 4219-1Прожуган Яна
Описание слайда:

Теорема Минковского о многогранникахВыполниласт. гр. 4219-1Прожуган Яна

№ слайда 2 Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Ал
Описание слайда:

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу наиболее удивительных и глубоких результатов о многогранниках. ●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).

№ слайда 3 Выпуклые многогранники и их «ежи» Под выпуклым многогранником будем понимать про
Описание слайда:

Выпуклые многогранники и их «ежи» Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.

№ слайда 4 Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранник
Описание слайда:

Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранником общие точки, но оставляющая многогранник по одну от себя сторону, называется опорной.

№ слайда 5 Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единстве
Описание слайда:

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогранника – вершину; ●либо целый отрезок многогранника – его ребро; ●либо целый многоугольник, называемый гранью.

№ слайда 6 Теорема Минковского Предположим, что дана система векторов в трехмерном простран
Описание слайда:

Теорема Минковского Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве с нулевой сумой. Является ли она ежом какого-нибудь многогранника? Удивительная теорема Минковского утверждает, что да, является.

№ слайда 7 Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отлож
Описание слайда:

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса. Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.

№ слайда 8 Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое до
Описание слайда:

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое доказательство было дано выдающимся росийским геометром А.Д. Александровым(1912-1999).

№ слайда 9 Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размернос
Описание слайда:

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размерности. Для случая плоских многоугольников она доказывается несложно.

№ слайда 10 Центрально-симметричные многогранники Теорема Минковского чрезвычайно продуктивн
Описание слайда:

Центрально-симметричные многогранники Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд теорем:Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально- симметричен, то многогранник Р также центрально-симметричен.

№ слайда 11 Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен,
Описание слайда:

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани имеется параллельная грань той же площади.Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен из конечного числа центрально-симметричных многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р центрально-симметричен.

№ слайда 12 Многогранники с центрально-симметричными гранями Грани у центрально-симметричног
Описание слайда:

Многогранники с центрально-симметричными гранями Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.

№ слайда 13 Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центральн
Описание слайда:

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и сам многогранник Р центрально-симметричный.Доказательство теоремы Александрова также опирается на теорему Минковского.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru