PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Описание слайда:

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор:Линдфуйт Наталья, ученица 9 классаРуководитель:Лонская Татьяна Александровна, учитель математики

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Объект исследования: Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования:
Описание слайда:

Объект исследования: Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования: Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

№ слайда 4 Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практич
Описание слайда:

Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4..Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.

№ слайда 5 Задачи:1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пиф
Описание слайда:

Задачи:1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек.3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.

№ слайда 6 Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поис
Описание слайда:

Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса; методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).

№ слайда 7 Практическая значимость исследования определяется: проведением исследования по п
Описание слайда:

Практическая значимость исследования определяется: проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов) описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках;разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.

№ слайда 8 Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки1.1 Биография Пифагора Пифагор Само
Описание слайда:

Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки1.1 Биография Пифагора Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

№ слайда 9 1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования Пифагоровы тройки – это тройки (
Описание слайда:

1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

№ слайда 10 Способ 1. Обычно пользуются таким приемом подбора решений:произвольные взаимно п
Описание слайда:

Способ 1. Обычно пользуются таким приемом подбора решений:произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду(m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)

№ слайда 11 Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно п
Описание слайда:

Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.

№ слайда 12 2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад. а) Пуст
Описание слайда:

2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад. а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5, (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13,(7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.

№ слайда 13 Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в к
Описание слайда:

Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: триада (13;84;85), 13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².

№ слайда 14 б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наб
Описание слайда:

б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д.Наблюдения показывают прием подбора: Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)

№ слайда 15 Свойства пифагоровых троек  Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову
Описание слайда:

Свойства пифагоровых троек  Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты. Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая.Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным. Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

№ слайда 16 Свойство 3. Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно полу
Описание слайда:

Свойство 3. Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.

№ слайда 17 Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10
Описание слайда:

Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

№ слайда 18 Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта h
Описание слайда:

Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).

№ слайда 19 Задание B4 ЕГЭ
Описание слайда:

Задание B4 ЕГЭ

№ слайда 20 В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку о
Описание слайда:

В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

№ слайда 21 Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла
Описание слайда:

Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15.По теореме Пифагора, решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.

№ слайда 22 При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования то
Описание слайда:

При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

№ слайда 23 Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множеств
Описание слайда:

Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.

№ слайда 24 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru