PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Теорема Пифагора
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Теорема Пифагора


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Теорема Пифагора


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И
Описание слайда:

Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

№ слайда 2 Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора
Описание слайда:

Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

№ слайда 3 Формулировка теоремы Во времена Пифагора теорема звучала так: « Доказать, что кв
Описание слайда:

Формулировка теоремы Во времена Пифагора теорема звучала так: « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 

№ слайда 4 Современная формулировка « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
Описание слайда:

Современная формулировка « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    

№ слайда 5 Доказательства теоремы Существует около 500 различных доказательств этой теоремы
Описание слайда:

Доказательства теоремы Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

№ слайда 6 Самое простое доказательство Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.Сторона к
Описание слайда:

Самое простое доказательство Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.Сторона квадрата равна a + c.

№ слайда 7 В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоуго
Описание слайда:

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

№ слайда 8 Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG
Описание слайда:

Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

№ слайда 9 Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного тре
Описание слайда:

Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

№ слайда 10 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(з
Описание слайда:

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

№ слайда 11 Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=
Описание слайда:

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2                                            Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

№ слайда 12 Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=
Описание слайда:

Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.    Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

№ слайда 13 Значение теоремы Пифагора Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геом
Описание слайда:

Значение теоремы Пифагора Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

№ слайда 14 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и н
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru