Презентация на тему: Теорема Пифагора 8 класс

Теорема ПифагораВыполнила Вахтанова Б. С.учитель математики МАОУ СОШ №3 МО г-к Анапа

Теорема ПифагораЦели: познакомить учащихся с жизнью ученого Пифагора, изложить теорему Пифагора, отработать ее на простых задачах; познакомить учащихся со старинной задачей

ПЛАНПовторение2. Историческая справка3.Доказательство теоремы Пифагора4. Решение задач (по готовым чертежам)5. Старинная задача

Чему равна сумма квадратов чисел?

Верно ли решение?

Чему равно?

Какой треугольник изображен на рисунке? Равнобедренный

Какой треугольник изображен на рисунке?Равносторонний

Какой треугольник изображен на рисунке? Прямоугольный

Как называются стороны этого треугольника?а, в – катеты,с - гипотенуза

Найдите площадь треугольника

Найдите площадь квадрата

Практическая работа.1.Начертить прямоугольный треугольник. 2. На сторонах треугольника построим квадраты.

1. Найдите площадь каждого квадрата. S1=42=16 S2=32=9 S3=52=25 2. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах и сравните с площадью квадрата, построенного на гипотенузе. S1+S2=S3

ВыводПлощадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорема Пифагораво времена Пифагора теорема была сформулирована так:«Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

Теорема Пифагорасовременная формулировка:Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов» Дано:АВС-треугольник,С=900,а,в-катеты, С-гипотенуза Доказать:с2=а2+в2

Доказательство:Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с. Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в. Найдем площадь этого квадрата S=(а + в)

С другой стороныSABCD=4Sтр +SквSтр= ав; Sкв=c2SABCD=4* ав+с2=2ав+с2(а+в)2=2ав+с2а2+2ав+в2=2ав+с2а2+в2=с2ч.т.д.

Решение задачСоставьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство Х2=32+42. Вычислите чему равна гипотенуза? 5 Этот треугольник называется египетским.

Можно ли применять теорему Пифагора к этому треугольнику? Нет. Так как этот треугольник не прямоугольный

Итак, вопрос:На что надо обратить внимание при применении теоремы Пифагора? Чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный

Старинная задачаНа берегу реки рос тополь одинокийВдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекаВ четыре лишь фута была широка.Верхушка склонилась у края рекиОсталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?»

Дано: АСД, А=900 АС=3 фута, АD=4 фута. Найти: АВ. Решение АВ=АС+СD. По теореме Пифагора CD2=AC2+CD2, СD2= 9+16 CD2=25, СD=5. АВ=3 +5 =8(футов). Ответ: 8 футов.

Домашнее задание Пункт 54. №483 (б), №484 (в)

Итог урока 1. С чем мы познакомились?С теоремой Пифагора.2. Сформулируйте теорему ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.3. Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?Для прямоугольных треугольников.