Презентация на тему: Объемы тел 11 класс

Объемы тел11 классСоставитель: Варенко Оксана Валентиновна,учитель математикиМБОУ СОШ №14г.Ангарск Иркутсой области

Цели урока:Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.

Подобно тому как все искусстватяготеют к музыке, все наукистремятся к математике. Д. Сантаяна

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д.

ПлощадьПлощадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник. ОбъемОбъем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.

Свойства площадей:1. Равные многоугольники имеют равные площадиСвойства объемов:1. Равные тела имеют равные объемы

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF42. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел.

ПлощадьЗа единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.

ПлощадьРавновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площадиОбъем Равновеликими называются тела, объемы которых равны

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Объем прямоугольного параллелепипеда:

Объем куба:

Объем прямой призмы:

Объем пирамиды:Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1У 2 и 3 пирамиды- SC- общая,тр CC1B1= тр CBB1У 1 и 3 пирамиды- СS- общая,тр SAB= тр BB1S V1=V2=V3V призмы= 3 V пирамVпирамиды=1 V призмы 3

Объем цилиндра:Обозначения: R - радиус основания H - высота L - образующая L=H V - объем цилиндра

Конус: ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания L - образующая конусаH – высота V – объем V=1ПR2Н 3 - объём

В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани."Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи.

Проверь свои знания:Сформулируйте понятие объема.Сформулируйте основные свойства объемов тел.Назовите единицы измерения объема тел.Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба;- объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса.Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H 4 4Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Домашняя работа:Выучить формулы объемов тел, определения. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в)

Закрепление пройденного материала:Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + =

Решение:Решение:VF=VF1+VF2 +VF3VF1=33 =27 (см3)VF2=43 =64 (см3)VF3=53 =125 (см3)VF=27+64 +125=216 (см3)VF=а3а3=216 (см3)а= 6 (см)Ответ: ребро куба равно 6 см.

Задача №2Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Решение:V=1 Sосн . H 3ABCD- квадратS ABCD=a2 S ABCD= 132=169V=1 169 . 12 =676 (см3) 3Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см3

Задача №3 Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Решение:V = ПR2HV =П . 62 . 8 =288П (см3)Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 .

Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Word, Paint.В данной работе использованы фотографиии c сайтов:1) http://geology.com/satellite/l…Конус_выноса2) http://www.ehow.com/info_80187…-конус нарастания http://www.rakushki.com/catalo…- конус морские моллюскиhttp://www.astronet.ru/db/msg/…- Телесный_угол

Успеха в изучении материала!!!