Презентация на тему: Теорема Виета

Иванцова Елена АлександровнаСаратовская обл., г.БалаковоМОУ «средняя школа №16»Алгебра Примерная программа по математике-1998,БУП1998д.тел. (8453)33-26-86Тема «Теорема Виета»8 класс

Теорема Виета

Классификация видов квадратных уравнений

Решите уравнения 12х2+3х=03х2-75=0х2-6х+8=0

Важно! В квадратном уравнении ах2+bx+c=0, a 0 Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства. Франсуа Виет.

Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное времяотдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения. Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема, обратная теореме Виета Если для чисел х1, х2, p, qсправедливы формулы то х1 и х2 – корниуравнения

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если уравнения, то

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого,Умножишь ты корни- и дробь уж готова:В числителе С, в знаменателе a,И сумма корней тоже дроби равна.Хоть с минусом дробь эта, Что за беда-В числителе b, в знаменателе a.

Домашнее задание П. 4.6, разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета№ 328 (I)№332 (а,в,д)Индивидуально № 330 (I)