Презентация на тему: Теорема Виета (8 класс)

Теорема Виета Алгебра 8 класс

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис

Устная работа x² + 4x - 6 = 02x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0x² + 5x - 1= 03x² - 5x + 19 = 0x² - 13x = 0

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и x₂;Найти сумму корней: x₁+ x₂;Найти произведение корней: x₁· x₂.

Доказательство:х ² + pх + q = 0

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену 2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p x₁· x₂= q 3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

Что позволяет находить доказанная теорема?Что должно быть известно до применения теоремы?

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² + 3х + 6 = 0 х² + 5 = 0 2х² – 7х + 5 = 0

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0 Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11 х² - 6х + 11 = 0 х² + 6х - 11 = 0 х² + 6х + 11 = 0 х² - 11х - 6 = 0 х² + 11х - 6 = 0

Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то 1) p = -6, q = -52) p = 5, q = 63) p = 6, q = 54) p = -5, q = -65) p = 5, q = -66) p = -6, q = -5

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0. Выберите правильный ответ. х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Найти сумму и произведение корней уравнения №573а) в) у доскиг) д) самостоятельно с последующей проверкой Решение:б) y² – 19 =0, D > 0 p = 0, q = - 19 х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19д) 2x² – 9x – 10 = 0 х² – 4,5х – 2 = 0, D > 0 p = - 4,5, q = - 2 х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения D > 0, p = -2, q = -8x₁ + x₂ = 2x₁ ∙ x₂ = -8 D > 0, p = 7, q = 12x₁ + x₂ = -7x₁ ∙ x₂ = 12 D > 0, p = -8, q = -9y₁ + y₂ = 8y₁ ∙ y₂ = -9 2 ∙ (-4)-2 ∙ 4 1 ∙ (-8)-1 ∙ 8 x₁ = -3x₂ = -4

Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0.Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем знаки корней уравнения не решая егоУстно находим корни приведенного квадратного уравненияСоставляем квадратное уравнение с заданными корнями

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = х₁ ∙ х₂ = По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни — и дробь уж готова?В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета), дифференцированное задание(листок с домашней работой)

Спасибо за урок !