Презентация на тему: Теорема Пифагора

Разработка по геометрии темы «Теорема Пифагора»«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»Автор: Захарова С.З., МОУ СОШ №7, г. Каменск-Уральский, Свердловская область

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ:Познакомить учащихся с доказательствами теоремы Пифагора, обратной теоремой.Применять теорему Пифагора к решению задач.Привить навыки работы с интерактивной доской.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Воспитывать: целостное отношение к окружающему миру посредством математики.чувства ответственности, самостоятельной деятельности при самооценке результатов работы с учебным материалом.

ТеоремаПифагора

О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро   Все познает слабый человек!   И ныне теорема Пифагора   Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвоприношенье   Богам от Пифагора. Сто быков   Он отдал на закланье и сожженье   За света луч, пришедший с облаков.   Поэтому всегда с тех самых пор,   Чуть истина рождается на свет,   Быки ревут, ее почуя, вслед.   Они не в силах свету помешать,   А могут лишь закрыв глаза дрожать   От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо

Теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовДано: прямоугольный треугольник. с-гипотенуза, а,в-катеты. Доказать:c2 = a2 + b2 Доказательство:Достроим до со стороной a + b, его площадь равна

Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим —И таким простым путемК результату мы придем.

Формулы

ВАлгоритм решения задач по теореме Пифагора Внимательно прочти задачу, разберись с условием. По условию сделай чертеж. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. Выполни подстановку данных. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

Решение задачНайти неизвестную сторону треугольника

Устная работаВыдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора

Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора

Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора

Сформулируйте утверждения, обратные данным:В равнобедренном треугольнике углы при основании равныЕсли две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовЕсли в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренныйЕсли при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Теорема, обратная теореме Пифагора:Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.Дано:треугольникс2 = a2+b2Доказать:Доказательство:

Определите, является ли треугольник со сторонами13 м; 5 м; 12 м; прямоугольным?Решение:

Определите, является ли треугольник со сторонами 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм прямоугольным? Решение

Древнерусская задачаСлучися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец от стены отстояти имать?

ДаноРешение

Тополь у реки«На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС течением реки его угол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекаВ четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?»

Дано: АС = 3 фута , AD = 4 фута, BC =СDНайти: АВ.Решение

Задачи по готовым чертежамРешение

Задачи по готовым чертежамРешение

Задачи по готовым чертежамРешение

Задачи по готовым чертежамРешение

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.Решение

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.Дано: ABCD- параллелограммAD=8см, Р=36см,BD ┴ ADНайти: S ABCDРешение:Т.К. Р=36 см, AD=8см, то АВ=____см. ∆АВD- __________, _____--- гипотенуза, __,__- катеты, значит по т. Пифагора S ABCD=S∆ABD+S∆DBC, т.к. S∆ABD=S∆DBC по двум катетам, то S ABCD=2∙S∆ABD, S ABCD=2∙0,5∙6∙8=48 кв.см. Ответ: 48

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.РешениеДано: ABCD- параллелограммAD=8см, Р=36см,BD ┴ ADНайти: S ABCDРешение:Т.К. Р=36 см, AD=8см, то АВ=10см. ∆АВD- прямоугольный, АВ- гипотенуза, AD,BD- катеты, значит по т. Пифагора S ABCD=S∆ABD+S∆DBC, т.к. S∆ABD=S∆DBC по двум катетам, то S ABCD=2∙S∆ABD, S ABCD=2∙0,5∙6∙8=48 кв.см.Ответ: 48

Самостоятельная работа