Презентация на тему: Теорема Пифагора
Смирнова ТатьянаГригорьевнаУчитель математики, завуч школы №516
Теорема Пифагора Формулировка теоремы Проверь себя Задачи с практическим содержанием Задачи Древнего Китая
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.а² + в² = с²
Задачи с практическим содержанием1. Лестница длиной 13 метров приставлена к стене так, что расстояние до нижнего конца лестницы до стены равно 5 метров. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?h² = 13² - 5²h² = 144h = 12Ответ: 12 метров
2. Для установки мачты телевизионной антенны изготовлены тросы длиной 17 метров. Тросы крепятся на мачте на высоте15 метров. На каком расстоянии от мачты надо укрепить концы троса?m ² = 17 ² - 15 ² m ² =64m = 8Ответ: 8 метров
3. Вертикальная мачта поддерживается четырьмя канатами, прикрепленными к ней на расстоянии 16 метров от земли и к земле на расстоянии 12 метров от основания мачты. Сколько метров каната потребовалось для укрепления мачты, если на узлы пошло 10 метров? m ² = 16 ² + 12 ² m ² = 400m = 2020 · 4 +10 = 90Ответ: 90 метров
4. Длина маятника АМ=1 м, высота его подъема при отклонении в точку В на некоторый угол равна СА=10 см. Найдите расстояние от точки В до прямой МА. 1 подсказка: Рассмотреть прямоугольный треугольникМВС.2 подсказка: Пусть ВС = х см.По условию МВ=100см, МС=90 см.Пусть ВС = х см.x ² = 100 ² - 90 ² x ² = 1900x ≈ 43,6Ответ: 43,6 см
Задачи Древнего КитаяНаиболее ранние из дошедших до нас китайских математических текстов относятся к концу 1 тысячелетия до нашей эры. Основным научным трудом была «Математика в девяти книгах».Она предназначалась для всех, кому требовались математические знания: землемерам, чиновникам, инженерам, торговцам. По существу это сборник из 246 задач без вводных текстов и предварительных разъяснений. Каждый раз вначале формулируетсязадача, затем сообщается ответ и в сжатой форме указывается способ решения.Рассмотрим две задачи из девятой книги «Математики в девяти книгах».
Задача 6Имеется водоем со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?Пусть глубина воды х(смотри рисунок).Получим прямоугольный треугольник,у которого один катет х, второй катет 5, а гипотенуза х+1.Используем теорему Пифагора: х ²+5 ²=(х+1) ². Решим уравнение: х ²+25=х ²+2х+1 24=2х х=12Ответ: глубина воды 12 чи, длина камыша 13 чи.
Задача 13Имеется бамбук высотой в 1 чжан (=10 чи). Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня. Спрашивается: какова высота после сгибания?Пусть высота бамбука после сгибания х(смотри рисунок).Получим прямоугольный треугольник,у которого один катет х, второй катет 3, а гипотенуза 10-х.Используем теорему Пифагора: х ²+3 ²=(10-х) ². Решим уравнение: х ²+9=100-20х+ х ² 20х=91 х = 4,55Ответ: высота после сгибания 4,55 чи.
Спасибо за внимание!Надеюсь, что вам было интересно!
