Презентация на тему: Математический бой
Математический бой За квадратные уравнения
Правила ведения боя. Команды по очереди вызывают друг друга на решение задач (задачи за одну неделю вывешены в классе на стенде). Стоимость каждой задачи оценивается в баллах.
Ход боя. Первая команда вызывает вторую на решение какой-то задачи. На кон ставится стоимость этой задачи. В случае, если вторая команда дает правильное решение, она получает себе стоимость этой задачи и право следующего вызова. В случае, если она задачу не решает, она платит штраф в половину стоимости задачи. После этого решение обязана дать первая команда. За правильное решение она получает весь выигрыш и право следующего вызова. Если же она решения не знает, то платит штраф в стоимость этой задачи.
Цели: проверка знаний и навыков по решению квадратных уравнений и по применению их к решению задач; формирование умений и навыков по обобщению и систематизации знаний; развитие внимания, сообразительности, быстроты реакции, логики, мышления; воспитание чувства ответственности, дисциплинированности, аккуратности.
Из истории решения квадратных уравнений. Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).
Задачи для проведения математического боя
Задача № 1Задача № 2Задача № 3Задача № 4Задача № 5Задача № 6Задача № 7Задача № 8Задача № 9Задача № 10Задача № 11Задача № 12Задача № 13Задача № 14Задача № 15Задача № 16Задача № 17Задача № 18Задача № 19Задача № 20Задача № 21Задача № 22Задача № 23Задача № 24Задача № 25
Установите соответствие между видом уравнения в левой колонке с его названием в правой колонке.( 4балла) ах²+вх+с=0 ах²+с=0 х²+вх+с=0неполноеприведенное квадратное
2. Выберите уравнения, являющееся квадратным. ( 4 балла) а) х² - 4 = ( х – 2)²;б) х² - х = 0;в) 17х + 4 = 0;г) 0х² + 15х + 2 = 0;д) – 8х³ + 2 = 0.
3. Выберите уравнение, не являющееся квадратным. ( 4 балла) А) х² + х = 0;Б) 2х² - х – 1 = 0;В) х² – 5 = 0;Г) х² - ( х – 1)² = 0;Д) 3х² + 17х – 20 = 0.
4. Какое из уравнений имеет корни? ( 4 балла) А) (х + 2)² = -1;Б) х² - 2х + 2 = 0;В) х² + 1 = 0;Г) х² - 3х = 0;Д) (х – 3)² + 4 = 0.
5. Какое из уравнений не имеет корней? ( 4 балла) А) х² + 3х = 0;Б) х² + 2х + 1 = 0;В) х² + 4 = 0;Г) (х + 2) ² = 0;Д) (х + 3) ² - 4 = 0.
6. Выберите верное утверждение. ( 6 баллов) А) уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с – заданные числа и в≠0, х- неизвестное, называется квадратным;Б) уравнение х² = а имеет корни при а‹0;В) х = 3 является корнем уравнения (х² - 9):(х – 3) = 0;Г) х² - 2х + 3 = (х – 2) ² - 1;Д) квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 называется неполным, если один из коэффициентов в или с равен 0.
7. Решите уравнение ( 6 баллов) 5х² - 10х + 1 = 0
8. Найдите отрицательный корень уравнения.( 6 баллов) 4х² + 4х = 3 = 0
9. Найдите меньший корень уравнения ( 6 баллов) х² + 2х = 24
10. Решите уравнение (6 баллов) 3х + 0,4х² + 0
11. Решите уравнение ( 8 баллов) ( х – 5) ² = 5(9 – 2х)
12. Найдите сумму корней этого уравнения. ( 8 баллов)Один из корней уравнения х² + рх – 28 = 0 равен 7.
13. Укажите наименьшее значение а, при котором уравнение(10 баллов)7х² + ах + 7 = 0 имеет единственный корень.
14. Решите уравнение ( 10 баллов)х² - 3√3 х – 12 = 0
15. Решите уравнение ( 10 баллов)х - 11√х – 12 = 0
16. Решите уравнение ( 8 баллов) (2х² - 5х – 3)√х = 0
17. ( 8 баллов)Возраст сына и папы в сумме составляет 31 год, а произведение их возрастов равно 84. Сколько лет сыну?
18. Найдите сумму корней уравнения:(4 балла) х² + 19х – 372 - 0
19. Найдите произведение корней уравнения:(4 балла) 5х² - 45х + 100 = 0
20. Найдите дискриминант уравнения :(6 баллов)х² - 6√2 х + 6 = 0
21. При каком значении r корни квадратного уравнения ( 16 баллов)3х2 – 5х + r = 0 удовлетворяют условию 6х1 + х2 = 0?
22. Решить уравнение (16 баллов)х² - 3│х│ =0
23. Решить уравнение ( 16 баллов)4х² - 3│х│+ х =0
24. Составьте квадратное уравнение, ( 6 баллов)зная его корни: х1 = -9, х2 = 7.
25. Не вычисляя корней уравнения( 10 баллов) х² - 6х -7 = 0, найдите 1/х1 + 1/х2, где х1 и х2 – корни данного уравнения.
Заключение. Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.
