Презентация на тему: Аксиомы стереометрии

АксиомыстереометрииНекоторыеследствия из аксиом.МОУ СОШ № 256г. Фокино

ГеометрияПланиметрияСтереометрия телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия.Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.Основные фигуры в пространстве:

Стереометрияточкапрямаяплоскость

Геометрические тела:КубПараллелепипедТетраэдр

Геометрические понятия.Плоскость – граньПрямая – реброТочка – вершина

Аксиома(от греч. axíõma – принятие положения)исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

АКСИОМЫпланиметрияХарактеризуют взаимное расположение точек и прямыхКаждой прямой принадлежат по крайней мере две точкиИмеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.Основное понятие геометрии «лежать между»Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.стереометрияА1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только однаА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскостиА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии описывают:А1.Способ задания плоскости.А2Взаимное расположение прямой и плоскостиА3Взаимное расположение плоскостей

Способы задания плоскости1. Плоскость можно провести через три точки.2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

Взаимное расположение прямой и плоскости.Прямая лежит в плоскости.Прямая пересекает плоскость.Прямая не пересекает плоскость.Множество общих точек.Единственная общая точка.Нет общих точек.

Следствия из аксиом стереометрии.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Прочти чертеж

Прочти чертеж

Прочти чертеж

Пользуясь данным рисунком, назовите:Пользуясь данным рисунком, назовите:а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

Пользуясь данным рисунком, назовите:Пользуясь данным рисунком, назовите:а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EFб) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

Пользуясь данным рисунком, назовите:Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;

Пользуясь данным рисунком, назовите:Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;

Пользуясь данным рисунком, назовите:Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

Пользуясь данным рисунком, назовите:Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

Закрепление изученногоматериала.

Выучить аксиомыи следствия из них.Задания 4 – 12 в рабочей тетради.3) №№ 4; 6; 10.2) П. 1-3стр. 4 – 7.Успехов!

Комментарий:1 случай: точки лежат на одной прямой.2 случай: точки лежат в одной плоскости