Презентация на тему: Теоремы синусов и косинусов

Теоремы синусов и косинусов Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

S - ? S - ?

BD = 6, AC = 10 S - ?

S - ? S = 12

AC = 12 S - ?

BD = 10, ВC = 5 CD - ?

ВН - ? ВК - ?

АН - ?

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Дано: АВС Доказать:

Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3)

Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =

Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =

Объединив равенства

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС Доказать: a = b + c –2bc*cosA

(bcosA; bsinA)

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA