Презентация на тему: Теорема синусов

Теорема синусов Теорема синусов

Проверка домашнего задания

Решение:

Устная работа:

Ответы к задачам по чертежам:

Рис. 176Рис. 176 __ S = 12 √ 3

Рис. 179Рис. 179 __ h = 2 √ 3

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

ДАНО: АВСДАНО: АВСАВ = с, ВС = а,СА = в.ДОКАЗАТЬ: а = b = csin A sin B sin C

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1. По теореме о площади треугольникаS = 1 ab sin C (1) S = 1 bс sin A (2) S = 1 сa sin B (3) 2 2 22. Приравняем 1 и 2 равенства:1 ab sin C = 1 bс sin A a sin C = с sin A или а = c2 2 sin A sin C 3. Приравняем 2 и 3 равенство: S = 1 bс sin A S = 1 сa sin B b sin A = a sin B или а = в 2 2 sin A sin В ИТАК: а = b = c sin A sin B sin CТеорема доказана.