Презентация на тему: Теорема синусов

геометрия 9 класс Автор: учитель математики МОУ «Карагинская основная школа» Коноплева Ольга Эдвардовна

Цели урока: Доказать теорему синусов и показать её применение при решении задач. Закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на её применение.

Ход урока: Организационный момент. Актуализация знаний учащихся. Изучение нового материала. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа. Подведение итогов урока.

I. Организационный момент. Сообщить тему урока и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания. Решение задач на готовых чертежах: а) По рисунку найти S, если АВ = 8, АС = 6, < А = 30º В А С

б) На рисунке АВСD – параллелограмм, BD = 6, AC = 10, BD x AC в точке О. < ВОС = 120º. Найти S. В С А D

в) АВСD – параллелограмм, АС = 12, АВ = 4, АD = 6, < ВАD = 60º. Найти S. В С 4 А 6 D 3. Работа с таблицей Брадиса: Найти синус и косинус следующих углов: 20º; 44º 30‘;65 º .

III. Изучение нового материала Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных сторон. Дано: ∆ АВС Доказать: Доказательство: Вопрос: Какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов?

Ответ: Формула для вычисления площади треугольника 2. S = AB • BC • sin B ( 1) S = АС • ВС • sin С (2) S = AB • AC • sin A (3) 3. Приравняем равенства 1 и 2. Чему равно отношение АВ / sin C? AB • BC • sin B = AC • BC • sin C AB • sin B = AC • sin C ( 4) 4. Вопрос: Как можно получить равенство ?

Ответ: Приравняем равенства (2) и (3). АВ • ВС •sin С = АВ • АС • sin А BC • sin C = AC • sin A ( 5 ) 5. Верно ли равенство и почему? Ответ: Верно, это следует из равенства (4) и (5).

IV. Закрепление изученного материала: Выполнить устно задание: Запишите теорему синусов для треугольника MNK. 2. Разобрать задачу № 41 из рабочей тетради. Наводящие вопросы: Какая сторона лежит против угла А? Какой угол лежит против стороны АС? Используя свойства пропорций, выразите ВС и найдите его значение. Ответ: ВС = 2 см.

3. Самостоятельно решить задачи № 1025 (а, в, г) V. Самостоятельная работа Заполнить таблицу:

VI. Подведение итогов урока Домашнее задание: Пп. 97,98; вопрос 8 Решить задачу № 42 из рабочей тетради, № 1025 (б, д)