PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Экономика / Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Эконометрика Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова А
Описание слайда:

Эконометрика Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов»

№ слайда 2 Уравнение множественной Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров
Описание слайда:

Уравнение множественной Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

№ слайда 3 Карл Фридрих Гаусс Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математик
Описание слайда:

Карл Фридрих Гаусс Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математика, физика, астрономия Андрей Андреевич Марков Время жизни 14.06.1856 - 20.07.1922 Научная сфера - математика

№ слайда 4 Теорема Гаусса - Маркова Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений з
Описание слайда:

Теорема Гаусса - Маркова Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n Выборка наблюдений за переменными модели (7.1) Первый индекс – номер регрессора Второй индекс – номер наблюдения (7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

№ слайда 5 Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2) Y – вектор вы
Описание слайда:

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2) Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор выборочных значений случайного возмущения A - вектор неизвестных параметров модели х – вектор регрессоров X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

№ слайда 6 По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z)) Теорема (Гаусса – Маркова) Если
Описание слайда:

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z)) Теорема (Гаусса – Маркова) Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям: Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ) Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

№ слайда 7 Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является: кот
Описание слайда:

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является: которая удовлетворяет методу наименьших квадратов

№ слайда 8 Доказательство Воспользуемся методом наименьших квадратов Подставив (7.5) в (7.4
Описание слайда:

Доказательство Воспользуемся методом наименьших квадратов Подставив (7.5) в (7.4) получим

№ слайда 9 Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору па
Описание слайда:

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид Решение системы (7.7) в матричном виде есть Выражение (7.3) доказано

№ слайда 10 Докажем несмещенность оценок (7.3) Несмещенность оценки (7.3) доказана Вычислим
Описание слайда:

Докажем несмещенность оценок (7.3) Несмещенность оценки (7.3) доказана Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3) В результате получено выражение (7.4)

№ слайда 11 Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y Найти наи
Описание слайда:

Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

№ слайда 12 Решение 1. Вычисляем (XTX)-1 2. Вычисляем (XTY) 3. Вычисляем оценку параметра а0
Описание слайда:

Решение 1. Вычисляем (XTX)-1 2. Вычисляем (XTY) 3. Вычисляем оценку параметра а0 4. Находим дисперсию среднего

№ слайда 13 Пример 2. Уравнение парной регрессии Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данны
Описание слайда:

Пример 2. Уравнение парной регрессии Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n В схеме Гаусса-Маркова имеем: 1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

№ слайда 14 2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а
Описание слайда:

2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а

№ слайда 15 Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели
Описание слайда:

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели

№ слайда 16 Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т
Описание слайда:

Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

№ слайда 17 Оценка уравнений регрессии с помощью EXCEL Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL
Описание слайда:

Оценка уравнений регрессии с помощью EXCEL Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры: Подготовка таблицы исходных данных 2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН» 3. Ввод исходных данных в процедуру 4. Анализ результата Рассмотрим алгоритм на примере

№ слайда 18 Теорема Гаусса - Маркова Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую
Описание слайда:

Теорема Гаусса - Маркова Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии 2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов 3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности 4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru