PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Обыкновенные дифференциальные уравнения
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Обыкновенные дифференциальные уравнения


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Обыкновенные дифференциальные уравнения


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.Задача Коши.
Описание слайда:

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.Задача Коши.

№ слайда 2 Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые
Описание слайда:

Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Их можно записать в виде где х — независимая переменная.

№ слайда 3 Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком диф
Описание слайда:

Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.

№ слайда 4 Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируема
Описание слайда:

Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция , которая после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.

№ слайда 5 Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержи
Описание слайда:

Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn: Частное решение дифференциального уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения.

№ слайда 6 задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке) краевая задача (допо
Описание слайда:

задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке) краевая задача (дополнительные условия задаются в более чем одной точке)

№ слайда 7 Пример:
Описание слайда:

Пример:

№ слайда 8 Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей. состоит в следующем: 1.
Описание слайда:

Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей. состоит в следующем: 1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку.

№ слайда 9 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискре
Описание слайда:

2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией).3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции.

№ слайда 10 Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацие
Описание слайда:

Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией). Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.

№ слайда 11 Метод Эйлера. Рассмотрим уравнение с начальным условием для определенности будем
Описание слайда:

Метод Эйлера. Рассмотрим уравнение с начальным условием для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.

№ слайда 12 1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек2. Выч
Описание слайда:

1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек2. Вычисляются

№ слайда 13 При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной
Описание слайда:

При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами .

№ слайда 14 Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шаг
Описание слайда:

Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2.Погрешность более точного значения (при шаге h/2) оценивают приближенно так:где - значение точного решения уравнения при , -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h . - приближенное значение полученное с шагом h/2.

№ слайда 15 Рассмотрим систему двух уравнений первого порядкас начальными условиями
Описание слайда:

Рассмотрим систему двух уравнений первого порядкас начальными условиями

№ слайда 16 Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам
Описание слайда:

Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам

№ слайда 17 Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши
Описание слайда:

Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши

№ слайда 18 Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид:
Описание слайда:

Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид:где - значение точного решения уравнения при , -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h . - приближенное значение полученное с шагом h/2.

№ слайда 19 2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значени
Описание слайда:

2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения на каждом шаге.В качестве нулевого приближения берут

№ слайда 20 Далее строится итерационный процессИтерации продолжают до тех пор, пока для двух
Описание слайда:

Далее строится итерационный процессИтерации продолжают до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет выполнено условие

№ слайда 21 Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся. Если после трех-че
Описание слайда:

Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся. Если после трех-четырех итераций не произошло совпадение нужного числа десятичных знаков, то следует уменьшить шаг расчета h.

№ слайда 22 Метод Рунге-Кутта.Рассмотрим уравнение с начальным условием
Описание слайда:

Метод Рунге-Кутта.Рассмотрим уравнение с начальным условием

№ слайда 23 Если известно значение в точке , то вычисление приближенного значения в следующе
Описание слайда:

Если известно значение в точке , то вычисление приближенного значения в следующей точке производится по формулам:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле
Описание слайда:

Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru