PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Теорема эйлера
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Теорема эйлера


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Теорема эйлера


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Вершины, ребра и граниРассмотрим известные нам многогранники и заполним следующу
Описание слайда:

Вершины, ребра и граниРассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней многогранника.

№ слайда 2 ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРАИз приведенной таблицы непосредственно видно, что для всех выбранн
Описание слайда:

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРАИз приведенной таблицы непосредственно видно, что для всех выбранных многогранников имеет место равенство В - Р + Г = 2. Оказывается, что это равенство справедливо не только для рассмотренных многогранников, но и для произвольного выпуклого многогранника. Впервые это свойство выпуклых многогранников было доказано Леонардом Эйлером в 1752 году и получило название теоремы Эйлера. Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенствоВ - Р + Г = 2,где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника.

№ слайда 3 Задача о трех домиках и трех колодцахТри соседа имеют три общих колодца. Можно л
Описание слайда:

Задача о трех домиках и трех колодцахТри соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

№ слайда 4 Упражнение 1Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой призмы?
Описание слайда:

Упражнение 1Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой призмы?

№ слайда 5 Упражнение 2Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой пирамиды?
Описание слайда:

Упражнение 2Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой пирамиды?

№ слайда 6 Упражнение 3Приведите пример многогранника, для которого не выполняется соотноше
Описание слайда:

Упражнение 3Приведите пример многогранника, для которого не выполняется соотношение Эйлера.Ответ: Например, куб, из которого вырезан прямоугольный параллелепипед.

№ слайда 7 Упражнение 4Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Скольк
Описание слайда:

Упражнение 4Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет: а) 12 ребер; б) 15 ребер?

№ слайда 8 Упражнение 5Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько
Описание слайда:

Упражнение 5Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если число ребер равно: а) 12; б) 15?

№ слайда 9 Упражнение 6Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Ск
Описание слайда:

Упражнение 6Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если число ребер равно 12? Приведите пример такого многогранника.

№ слайда 10 Упражнение 7В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. С
Описание слайда:

Упражнение 7В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если число ребер равно 12? Приведите пример такого многогранника.

№ слайда 11 Упражнение 8Чему равна эйлерова характеристика многогранника (В – Р + Г, где В –
Описание слайда:

Упражнение 8Чему равна эйлерова характеристика многогранника (В – Р + Г, где В – число вершин, Р – рёбер и Г – граней многогранника), представленного на рисунке?

№ слайда 12 Упражнение 9Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника,
Описание слайда:

Упражнение 9Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника, если к одной из его граней пристроить пирамиду? Изменится ли В – Р + Г?Ответ: Пусть пристроена n-угольная пирамида, тогда количество вершин станет (В+1), рёбер - (Р+n), граней - (Г+n). В – Р + Г не изменится.

№ слайда 13 Упражнение 10Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника,
Описание слайда:

Упражнение 10Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника, если от него отсечь один из многогранных углов? Изменится ли В – Р + Г?Ответ: Пусть отсекли m-гранный угол, тогда количество вершин будет (В+m-1), рёбер - (Р+m), граней - (Г+1). В – Р + Г не изменится.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru