Презентация на тему: Определение эллипса
Упражнение 1На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F1 и F2 равна 8 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.
Определение эллипсаГеометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называется эллипсом. Точки F1, F2 называются фокусами эллипса. Таким образом, для точек A эллипса с фокусами F1 и F2 сумма AF1 + AF2 постоянна и равна некоторому заданному отрезку c, большему F1F2.
Упражнение 2Для точек F1, F2 найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до точек F1, F2 а) меньше c; б) больше c.
Рисуем эллипсПо данному рисунку укажите способ построения эллипса с помощью кнопок, нитки и карандаша.
Касательная к эллипсуПрямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку, называется касательной к эллипсу. Общая точка называется точкой касания.Теорема. Пусть А - произвольная точка эллипса с фокусами F1, F2. Тогда касательной к эллипсу, проходящей через точку A является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом F1AF2.Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.
Фокальное свойство эллипсаЕсли источник света поместить в фокус эллипса, то лучи, отразившись от эллипса, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.
Построение касательнойПо данному рисунку укажите способ построения касательной к эллипсу, заданному фокусами F1, F2, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.
Упражнение 3Сколько касательных можно провести к эллипсу из точки: а) принадлежащей эллипсу; б) лежащей вне эллипса; в) лежащей внутри эллипса?
Упражнение 4Дан эллипс с фокусами F1, F2 и константой c. Найдите наибольшее расстояние между точками эллипса.
Упражнение 5Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа c равна 6 см. Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса.
Упражнение 6Для заданных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых периметр треугольника АВС равен постоянной величине с.
Упражнение 7Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами O1, O2 и суммой радиусов c = R1 + R2 (c > O1O2).
Упражнение 8Что будет происходить с эллипсом, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга?Ответ: а) Эллипс приближается к окружности радиуса c/2; б) эллипс приближается к отрезку длины c.
Упражнение 9По данному эллипсу укажите способ нахождения его фокусов.Ответ: Проведем отрезки AB и CD, соответственно, наибольшей и наименьшей длины. С центром в точке C и радиусом OA = OB опишем окружность. Ее точки пересечения с AB будут искомыми фокусами.
