Презентация на тему: Звездчатые многогранники
ЗВЕЗДЧАТЫЕ МНОГОГРАННИКИКроме правильных и полуправильных многогранников, красивые формы имеют, так называемые, звездчатые многогранники. Здесь мы рассмотрим правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо (1777-1859). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо. Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер.
Малый звездчатый додекаэдрПродолжение ребер додекаэдра приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром. Этот многогранник можно также получить из додекаэдра, установкой на его гранях правильных пятиугольных пирамид.
Большой звездчатый додекаэдрЭтот многогранник получается при продолжении граней додекаэдра. При этом каждая грань заменяется на правильный звездчатый пятиугольник.Его можно также получить из икосаэдра, установкой на его гранях правильных треугольных пирамид.
Большой додекаэдрЭтот многогранник получается при продолжении граней додекаэдра. Его можно также получить из икосаэдра, вырезанием из его граней правильных треугольных пирамид.
Большой икосаэдрЕго можно также получить из малого звездчатого додекаэдра вырезанием из его граней треугольных пирамид.
Звездчатые кубооктаэдрыПомимо правильных звездчатых многогранников (тел Кеплера-Пуансо) имеется более сотни различных звездчатых форм многогранников. На рисунке показаны звездчатые формы кубооктаэдра.
Звездчатые икосаэдрыНа рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосаэдра. Всего их 59.
Звездчатые икосододекаэдрыНа рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосододекаэдра. Всего их 19.
Упражнение 1На рисунке изображен многогранник, называемый звездчатым октаэдром, получающийся продолжением граней октаэдра. Он был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти сто лет переоткрыт И. Кеплером и назван им "Stella octangula" - звезда восьмиугольная. Объединением каких двух многогранников он является? Что является их пересечением?
Упражнение 2Какие боковые ребра должны быть у правильных пятиугольных пирамид, чтобы при добавлении их к граням додекаэдра с ребром a получился малый звездчатый додекаэдр?
Упражнение 3Какие ребра должны быть у правильных треугольных пирамид, чтобы при добавлении их к граням икосаэдра с ребром a получился большой звездчатый додекаэдр?
Упражнение 4Вершинами какого многогранника являются вершины большого звездчатого додекаэдра?
Упражнение 5Какие ребра должны быть у правильных треугольных пирамид, чтобы при удалении их из граней икосаэдра с ребром a получился большой додекаэдр?
Упражнение 6Как из большого додекаэдра можно получить многогранник, изображенный на рисунке?
