Презентация на тему: Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций

Если функция возрастает, то производная положительнаЕсли функция убывает, то производная отрицательна

Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции

Решение:

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.Решение:1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. Решение:1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7]

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] . Точка максимума – точка перехода от графика функции к

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.