PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Применение производной к исследованию и построению графиков функций
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Применение производной к исследованию и построению графиков функций


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Применение производной к исследованию и построению графиков функций


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Областное государственное автономное образовательное учреждениесреднего професси
Описание слайда:

Областное государственное автономное образовательное учреждениесреднего профессионального образованияБелгородский строительный колледжг. Белгород Урок-лекция «Применение производной к исследованию и построению графиков функций» урок математики, 1 курс Автор: Агапова Наталья Николаевна,преподаватель математики

№ слайда 2 научиться применять таблицу производных при исследовании функций и построении гр
Описание слайда:

научиться применять таблицу производных при исследовании функций и построении графиковнаучиться применять таблицу производных при исследовании функций и построении графиков

№ слайда 3 Математический диктант Вариант 1.(Cu)’=……=(u’v-v’u)/v²(cos x)’=……=1/cos² x(ex)’=
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1.(Cu)’=……=(u’v-v’u)/v²(cos x)’=……=1/cos² x(ex)’=…Вариант 2.C’=……=(u’v+v’u)(sin x)’=……=-1/sin² x(xn)’=…Вариант 1.(Cu)’=Cu’(u/v)=(u’v-v’u)/v²(cos x)’=-sin xtg x=1/cos² x(ex)’=exВариант 2.C’=0(uv)’=(u’v+v’u)(sin x)’=cos xctg x=-1/sin² x(xn)’=n*xn-1

№ слайда 4 Классная работа Одной из основных задач, возникающих при исследовании функции, я
Описание слайда:

Классная работа Одной из основных задач, возникающих при исследовании функции, является нахождение промежутков монотонности функции (промежутков возрастания и убывания). Такой анализ легко сделать с помощью производной.

№ слайда 5 Функция y=f(x) называется возрастающей в некотором интервале, если в точках этог
Описание слайда:

Функция y=f(x) называется возрастающей в некотором интервале, если в точках этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то
Описание слайда:

Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале.

№ слайда 8 Если производная функции y=f(x) положительна (отрицательна) на некотором интерва
Описание слайда:

Если производная функции y=f(x) положительна (отрицательна) на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

№ слайда 9 Правило нахождения интервалов монотонности Находим область определения функции f
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности Находим область определения функции f(x).Вычисляем производную f’(x) данной функции.Находим точки, в которых f’(x)=0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).Делим область определения функции этими точками на интервалы. Они являются интервалами монотонности.Исследуем знак f’(x) на каждом интервале. Если f’(x)›0, то на этом интервале f(x) возрастает; если f’(x)‹0, то на таком интервале функция f(x) убывает.

№ слайда 10 Пример №1. Найти промежутки монотонности функции y=2x³-3x²-36x+5 Область определ
Описание слайда:

Пример №1. Найти промежутки монотонности функции y=2x³-3x²-36x+5 Область определения: R. Функция непрерывна.Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36.Находим критические точки: y’=0. x²-x-6=0Д=1-4*(-6)*1=1+24=25Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xϵ(-∞;-2]υ[3;+∞), функция убывает при xϵ[-2;3].

№ слайда 11 Пример №2. Найти промежутки монотонности функции y=x³-3x² Область определения: R
Описание слайда:

Пример №2. Найти промежутки монотонности функции y=x³-3x² Область определения: R. Функция непрерывна.Вычисляем производную : y’=3x²-6x.Находим критические точки: y’=0. x²-2x=0x(x-2)=0x1=0 и x2=2Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xϵ(-∞;0]υ[2;+∞), функция убывает при xϵ[0;2].

№ слайда 12 Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует
Описание слайда:

Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)≥f(x0).Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)≤f(x0).

№ слайда 13 Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная фу
Описание слайда:

Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.

№ слайда 14 Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 явля
Описание слайда:

Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x).Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума

№ слайда 15 Пример №3. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4 Область определения: R. Фун
Описание слайда:

Пример №3. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4 Область определения: R. Функция непрерывна.Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12.Находим критические точки: y’=0. -x²-x+2=0Д=1-4*(-1)*2=1+8=9x1=1; x2=-2Делим область определения на интервалы: x=-2 – точка минимума. Найдём минимум функции ymin=-24. x=1 – точка максимума. Найдём максимум функции: ymax=3.

№ слайда 16 Работа на уроке: № 564. Исследовать на экстремум функцию y=x2+2. Находим область
Описание слайда:

Работа на уроке: № 564. Исследовать на экстремум функцию y=x2+2. Находим область определения функции: D(y)=R.Находим производную: y’=(x2+2)’=2x.Приравниваем её к нулю: 2x=0, откуда x=0 – критическая точка.Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале:x=0 – точка минимума. Найдём минимум функции ymin=2.

№ слайда 17 № 565. Исследовать на экстремум функцию y=1/3x3-2x2+3x+1. Находим область опреде
Описание слайда:

№ 565. Исследовать на экстремум функцию y=1/3x3-2x2+3x+1. Находим область определения функции: D(y)=R.Находим производную: y’=(1/3x3-2x2+3x+1)’=x2-4x+3.Приравниваем её к нулю: x2-4x+3=0, откуда x1=1, x2=3 – критические точки.Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале:x=1 – точка максимума. Найдём максимум функции ymax=7/3. x=3 – точка минимума. Найдём минимум функции: ymin=1.

№ слайда 18 № 566. Исследовать на экстремум функцию y=x3+3x2+9x-6. Находим область определен
Описание слайда:

№ 566. Исследовать на экстремум функцию y=x3+3x2+9x-6. Находим область определения функции: D(y)=R.Находим производную: y’=(x3+3x2+9x-6)’=3x2+6x+9.Приравниваем её к нулю: 3x2+6x+9=0, откуда D<0. То есть критических точек не существует.Однако, функция возрастает на всей D(y), так как y’=3x2+6x+9 >0:

№ слайда 19 № 571. Исследовать на экстремум функцию y=x2-x-6. Находим область определения фу
Описание слайда:

№ 571. Исследовать на экстремум функцию y=x2-x-6. Находим область определения функции: D(y)=R.Находим производную: y’=(x2-x-6)’=2x-1.Приравниваем её к нулю: 2x-1=0, откуда x=1/2 – критическая точка.Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале:x=1/2 – точка минимума. Найдём минимум функции: ymin=-6,25.

№ слайда 20 Задание на дом: Учебник Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л.: № 572, 573, 575, 576 –
Описание слайда:

Задание на дом: Учебник Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л.: № 572, 573, 575, 576 – стр. 253;Выучить достаточные и необходимые условия монотонности и существования экстремумов функции.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru