PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Задачи, приводящие к понятию производной
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Задачи, приводящие к понятию производной


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Задачи, приводящие к понятию производной


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Задачи, приводящие к понятию производной.
Описание слайда:

Задачи, приводящие к понятию производной.

№ слайда 2 В начале было слово. К понятию производной можно прийти, рассматривая, например,
Описание слайда:

В начале было слово. К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое широко используемое в физике понятие, как мгновенная скорость неравномерно движущегося тела.Мы познакомились с этим понятием, изучая в курсе физики раздел кинематики, а точнее кинематики прямолинейного неравномерного движения.

№ слайда 3 Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это тако
Описание слайда:

Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это такое?Мгновенной скоростью тела называют скорость, которую оно имеет в данный момент времени (в данной точке траектории)

№ слайда 4 А как Вы представляете себе мгновенную скорость? Так и представляю… Если тело дв
Описание слайда:

А как Вы представляете себе мгновенную скорость? Так и представляю… Если тело движется равномерно, то в разные моменты времени его скорость одинакова. Если тело движется неравномерно (ускоряясь или замедляясь, то в разные моменты времени его скорость будет, вообще говоря, различной

№ слайда 5 Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени» не более ка
Описание слайда:

Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени» не более как синоним фразы «мгновенная скорость»? Как говорится, «что в лоб, что по лбу». Термин «скорость в данный момент времени нуждается в разъяснении в той же мере, в какой нуждается в нём термин «мгновенная скорость». Физик эту проблему решает просто. У него есть приборы, например, спидометр. А математик создаст математическую модель процесса. Итак, проблема поставлена. Приступим к её решению.

№ слайда 6 Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Сначала мы определили «территорию» св
Описание слайда:

Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Сначала мы определили «территорию» своих исследований. В каких ещё науках математика поможет решить подобную проблему ? Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, экономикой, техническими науками, аналогична связи между путём и скоростью. Основным математическим понятием, выражающим эту связь является производная.

№ слайда 7 Производная Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и диф
Описание слайда:

Производная Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и дифференциал возникли при рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов одного и того же типа. Важнейшие среди них – физическая задача определения скорости неравномерного движения и геометрическая задача построения касательной к кривой. Рассмотрим подробно каждую из них.

№ слайда 8 Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения те
Описание слайда:

Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?

№ слайда 9 Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – н
Описание слайда:

Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t).Если промежуток времени h очень мал, то приближённо s(t+h)-s(t)≈v(t)∙h, или , причём последнее приближённое равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале времени от момента t до момента t+h.Сказанное записывают в виде

№ слайда 10 Задача о мгновенной скорости Предел средней скорости за промежуток времени от t0
Описание слайда:

Задача о мгновенной скорости Предел средней скорости за промежуток времени от t0 до t при t→ t0, называется мгновенной скоростью v(t0) в момент времени t0 v(t0) =

№ слайда 11 А л г о р и т м
Описание слайда:

А л г о р и т м

№ слайда 12 Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в терминах произв
Описание слайда:

Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в терминах производной, - построение касательной к кривой. Требуется построить прямую Т, касательную в т. А к кривой – графику функции y = f(x).

№ слайда 13 Задача о касательной к графику функции
Описание слайда:

Задача о касательной к графику функции

№ слайда 14 А л г о р и т м
Описание слайда:

А л г о р и т м

№ слайда 15 Убедитесь, что угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) можно
Описание слайда:

Убедитесь, что угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) можно определить по формуле

№ слайда 16 Задача о скорости химической реакции Средняя скорость растворения соли в воде за
Описание слайда:

Задача о скорости химической реакции Средняя скорость растворения соли в воде за промежуток времени [t0;t1] (масса соли, растворившейся в воде изменяется по закону х = f(t)) определяется по формуле .Скорость растворения в данный момент времени

№ слайда 17 А л г о р и т м
Описание слайда:

А л г о р и т м

№ слайда 18 Задача о теплоёмкости тела Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t
Описание слайда:

Задача о теплоёмкости тела Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t1 = 0 до t2 = τ, то это происходит за счёт того, что телу сообщается определённое количество тепла Q; значит Q есть функция температуры τ, до которой тело нагревается: Q=Q(τ).Пусть температура повысилась с τ до τ +Δτ. Количество тепла ΔQ, затраченное для этого нагревания равно: ΔQ=Q(τ+Δτ)-Q(τ).Отношение есть количество тепла, которое необходимо «в среднем» для нагревания тела на 1. Это отношение называется средней теплоёмкостью, которая не даёт представления о теплоёмкости для любого значения температуры τ.Теплоёмкостью при температуре τ называ-ется предел отношения приращения количества тепла ΔQ к приращению температуры Δτ.( при Δτ →0)

№ слайда 19 А л г о р и т м
Описание слайда:

А л г о р и т м

№ слайда 20 Задача о мгновенной величине тока Обозначим через q = q(t) количество электричес
Описание слайда:

Задача о мгновенной величине тока Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t. Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение называют средней силой тока.Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt→0.

№ слайда 21 А л г о р и т м
Описание слайда:

А л г о р и т м

№ слайда 22 Экономические задачи Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х -
Описание слайда:

Экономические задачи Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства.В этом случае производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции ,где MC – предельные издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total costs); Q - количество.C(t)СС

№ слайда 23 Экономические задачи Аналогичным образом могут быть определены и многие другие э
Описание слайда:

Экономические задачи Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер. Другой пример - категория предельной выручки (MR— marginal revenue) — это дополнительный доход, полученный при переходе от производства n-ной к (n+1)-ой единице продукта.Она представляет собой первую производную от выручки:При этом R= PQ,где R–выручка (revenue); P–цена (price).Таким образом , MR= P.

№ слайда 24 Экономические задачи Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продук
Описание слайда:

Экономические задачи Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найдем производительность труда в момент t0. За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от u(t0) до u0+ u = u(t0+ t). Тогда средняя производительность труда за этот период поэтому производительность труда в момент t0

№ слайда 25 Рост численности населения Вывести формулу для вычисления численности населения
Описание слайда:

Рост численности населения Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.Пусть у=у(t)- численность населения.Рассмотрим прирост населения за t = t - t0 y=k ∙ y ∙ t, где к = кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности)получим

№ слайда 26 Выводы Различные задачи привели в процессе решения к одной и той же математическ
Описание слайда:

Выводы Различные задачи привели в процессе решения к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Значит, эту математическую модель надо специально изучить, т.е.: Присвоить ей новый термин. Ввести для неё обозначение. Исследовать свойства новой модели. Определить возможности применения нового понятия - производная

№ слайда 27 Определение производной Производной функции f(x) в точке х называется предел отн
Описание слайда:

Определение производной Производной функции f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если этот предел существует

№ слайда 28 Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее:а) мгновенная с
Описание слайда:

Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее:а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени;б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0;в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени;г) теплоёмкость С(τ) при температуре τ есть производная от количества тепла Q(τ), получаемого телом;д) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.

№ слайда 29 А это значит: «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажетс
Описание слайда:

А это значит: «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. ЛобачевскийАппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из естественных и гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного характера. И, конечно, не обойтись без производной при исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и неравенствУ нас впереди огромные возможности для исследовательской работы в новых проектах!

№ слайда 30 Авторы: Учащиеся 10 классаАмбарцумян Ануш, Дешевых Андрей, Рындин Вячеслав, Мака
Описание слайда:

Авторы: Учащиеся 10 классаАмбарцумян Ануш, Дешевых Андрей, Рындин Вячеслав, Макаровская Ирина Леликова Евгения, Морохов Александр.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru