Презентация на тему: Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10

Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10 МОУ г. Мурманска гимназия № 3 Шахова Татьяна Александровна

Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями. Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Пример: В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка.

Классическое определение вероятности Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие. Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета. Выпадение орла и выпадение решки – равновозможные события. 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий. Опыт – извлечение шара. События – извлекли синий шар и извлекли белый шар - неравновозможны. Появление белого шара имеет больше шансов..

Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны. 2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй

Классическое определение вероятности Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны. События образующие полную группу называют элементарными. Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета. Элементарные события: выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу.

Классическое определение вероятности Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу . P(A) = m/n

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики. Задача №1: Сколько двузначных чисел можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)? В данном случае легко перебрать все комбинации.

Задача №2: Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)? Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен. Решим задачу иначе. На первом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. третьем месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. четвертом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. Комбинаторное правило умножения

Задачи открытого банка

№ 283479В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады К-во всех событий группы: n=? К-во благоприятных событий: m=? Соответствует количеству всех гимнасток. n=50 Соответствует количеству гимнасток из Канады. m=50-(24+13)=13

№ 283479В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает. К-во всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех насосов. n=1400 К-во благоприятных событий: m=? Соответствует количеству исправных насосов m=1400-14=1386

№ 283639Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась качественной. К-во всех событий группы: n=? К-во благоприятных событий: m=? Соответствует количеству всех сумок. n=190+8 Соответствует количеству качественных сумок. m=190

№ 283445В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Опыт: выпадают три игральне кости. Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков. К-во благоприятных событий m=? К-во всех событий группы n=? 1-я кость - 6 вариантов 2-я кость - 6 вариантов 3-я кость - 6 вариантов

№ 283471В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Условие можно трактовать так: какова вероятность того, что все четыре раза выпадет решка? К-во всех событий группы n=? К-во благоприятных событий m=? 1-й раз - 2 варианта 2-й раз - 2 варианта 3-й раз - 2 варианта 4-й раз - 2 варианта Четыре раза выпала решка.

Источники: И. Л. Бродский, Р. А. Литвиненко.“Вероятность и статистика.” - М.: Аркти. - 2006. Открытый банк задач.