PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Геометрический смысл производной.Применение производной к исследованию функций З
Описание слайда:

Геометрический смысл производной.Применение производной к исследованию функций ЗадачаB8

№ слайда 2 Задача 1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в
Описание слайда:

Задача 1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0.

№ слайда 3 Задача 2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интерва
Описание слайда:

Задача 2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение. Целые решения: х=-7; х=-6; х=-2; х=-1. Их количество равно 4.Теоретические сведения.Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.

№ слайда 4 Задача 3. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интерва
Описание слайда:

Задача 3. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение. Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3. Их количество равно 6.Ответ: 6.

№ слайда 5 Задача 4. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервал
Описание слайда:

Задача 4. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.Ответ: 8.Теоретические сведения.Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.

№ слайда 6 Задача 5. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервал
Описание слайда:

Задача 5. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Решите устно!

№ слайда 7 Задача 6. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интерва
Описание слайда:

Задача 6. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 8. Решение. Прямая у = 8 — горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, при решении этой задачи можно воспользоваться решением задачи 2, то есть приложить линейку или край листа бумаги горизонтально и, двигая его «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. Ответ: 5.

№ слайда 8 Задача 7. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервал
Описание слайда:

Задача 7. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с. Решите устно!

№ слайда 9 Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на
Описание слайда:

Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6; 4]. Решение.Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке. Ответ: -3.

№ слайда 10 Задача 9. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на
Описание слайда:

Задача 9. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) . Решите устно!

№ слайда 11 Задача 10. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенн
Описание слайда:

Задача 10. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7]. Решение.В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует. Видно, что таких точек на отрезке [-2; 7] три: —1,5; 4,5; 6,5. При этом в точке 4,5 производная слева отрицательна, а справа положительна, значит, это точка минимума. В точках -1,5 и 6,5 производная меняет знак с «+» на «—» это точки максимума.Ответ: 1 .

№ слайда 12 Задача 11. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенн
Описание слайда:

Задача 11. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b]. Решение.Найдем точки в которых x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.Условие выполняется в точке x = 3.Ответ: 1 .

№ слайда 13 Задача 12. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенн
Описание слайда:

Задача 12. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3; 10 ]. Ответ: 4 .

№ слайда 14 Задача 13. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенн
Описание слайда:

Задача 13. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение.В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0. В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна: -1-(-7) = 6.Ответ: 6 .

№ слайда 15 Задача 14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
Описание слайда:

Задача 14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение. Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)Ответ: 6 .

№ слайда 16 Задача 15. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
Описание слайда:

Задача 15. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение.Найдем промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.Наибольшую длину из них имеет промежуток (2; 6).Ответ: 4 .Решение. Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) > 0. Наибольший из них имеет длину равную 4.Ответ: 4 .

№ слайда 17 Задача 16. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
Описание слайда:

Задача 16. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней. Решение.Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2. Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5. Ответ: 5 .

№ слайда 18 Задача 17. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
Описание слайда:

Задача 17. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x + 7 или совпадает с ней. Решение.Касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+7 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен -2.Найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.Ответ: 3 .

№ слайда 19 Задача 18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
Описание слайда:

Задача 18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 7 - 4x или совпадает с ней. Решение.Для того чтобы найти искомую абсциссу, выясним, в какой точке f´(x) = - 4. Для этого проведем горизонтальную прямую y = - 4 и найдем абсциссу точки пересечения этой прямой с графиком производной. Она и будет искомой абсциссой точки касания. Ответ: 2 .

№ слайда 20 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru