Презентация на тему: Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной 239-827-274Бондаренко Е.А.

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н.Крылов

1) выяснить, в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала3) формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока производная, линейная функция, угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы углов (острый, тупой).

Составь пару 3 мин каждый ученик работает самостоятельно, 2 минуты - работа в парах. Обсуждение результатов и запись в карточку ответов. (Карточка №1 остается у ученика для самоконтроля, карточка №2 должна быть сдана учителю)

Ответ.

Определение Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y=кх+b

y=кх+b

y=yₒ+к(х-xₒ) M(x;y) Mₒ(xₒ;yₒ) A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)у=у0+k(x-x0) (1) Угловой коэффициент прямой проходящий через точки (х1;у1) и (х0;у0)

Найдите угловой коэффициент прямой

Определение Касательной к графику функции у=f(x) называется предельное положение секущей.рисунок

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной Цель: Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производнойОборудование: Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=22. Измерьте угол, образованный касательной и положительным направлением оси оХ.3. Записать =… .4. Вычислите с помощью микрокалькулятора tg =… .5. Вычислите f´(xₒ ), для этого найдите f´(x)6. Запишите: f´(x )=…. ; f´(xₒ )=…. 7. Выберите две точки на графике касательной, запишите их координаты.8. Вычислите угловой коэффициент прямой k по формуле 9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке (х0;f(x0))

Уравнение касательной к графикуфункции 1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку2. Замените k на , а

Алгоритм составления уравнения касательной Запишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой в общем виде.Найдите производную функции .Вычислите значение производной 4. Вычислите значение функции в точке 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой .

У меня всё получилось!!! Ну кто придумал эту математику ! Надо решить ещё пару примеров.

Спасибо за работу!

Литература. 1. Алгебра и начала математического анализа 11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин.2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./3. http://prezentacii.com/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html (слайд 24,25)4. Программа «Живая математика»