Презентация на тему: Геометрический смысл производной функции

Геометрический смысл производной 239-827-274 Бондаренко Е.А. 5klass.net

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н.Крылов

Цель урока 1) выяснить, в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции 2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала 3) формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока производная, линейная функция, угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы углов (острый, тупой).

Составь пару 3 мин каждый ученик работает самостоятельно, 2 минуты - работа в парах. Обсуждение результатов и запись в карточку ответов. (Карточка №1 остается у ученика для самоконтроля, карточка №2 должна быть сдана учителю) х 2х 1 2 1 2 3 4 5 Sinх 6 7 8 9 10 -3 -sinx ax 11 12 13 14 15 a cosx 0 16 17 18 19 20

Составь пару Ответ. 1-9 5-19 10-20 16-19 2-4 6-10 11-14 17-13 3-5 7-18 12-19 4-19 8-17 15-16

Определение Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной. Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y x -1 0 1 2 y=кх+b

y x -1 0 1 2 y=кх+b

y x 0 y=yₒ+к(х-xₒ) x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0) у=у0+k(x-x0) Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0) у=у0+k(x-x0) (1) Угловой коэффициент прямой проходящий через точки (х1;у1) и (х0;у0) (2)

y x -1 0 1 2 Найдите угловой коэффициент прямой y=кх+b

Определение Касательной к графику функции у=f(x) называется предельное положение секущей. рисунок

касательная секущая

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной Цель: Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производной Оборудование: Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

Задание 1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=2 2. Измерьте угол, образованный касательной и положительным направлением оси оХ. 3. Записать =… . 4. Вычислите с помощью микрокалькулятора tg =… . 5. Вычислите f´(xₒ ), для этого найдите f´(x) 6. Запишите: f´(x )=…. ; f´(xₒ )=…. 7. Выберите две точки на графике касательной, запишите их координаты. 8. Вычислите угловой коэффициент прямой k по формуле 9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке (х0;f(x0))

(-3;1) (3;-2)

(-7;1) (5;4)

(-6;3) (0;6)

Уравнение касательной к графику функции 1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку 2. Замените k на , а у=у0+k(x-x0)

Алгоритм составления уравнения касательной Запишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой в общем виде. Найдите производную функции . Вычислите значение производной 4. Вычислите значение функции в точке 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1 Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой .

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.

Спасибо за работу!

Литература. 1. Алгебра и начала математического анализа 11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин. 2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./ 3. http://prezentacii.com/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html (слайд 24,25) 4. Программа «Живая математика»