Презентация на тему: Методы вычисления площадей фигур

ЕГЭ. Группа В 3. Методы вычисления площадей фигур Работа учителя математики МОУ «СОШ №42» г. Воркуты Курылевой Э. Р.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей. «Глядя на мир, нельзя не удивляться» Козьма Прутков

S=a∙bS=a∙bПлощадь прямоугольника

S=a∙hS=a∙h Площадь параллелограмма

Площадь треугольника S=a∙h/2

Площадь ромба

Площадь трапеции

Площадь кольца Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны        .

????????????????????????????????

Дополнительное построение

Разрезание Получили две фигуры: трапецию и прямоугольный треугольник.

Симметрия

Формула Пика Георг Александр Пик (10.08.1859-13.07.1942) , австрийский математик. 

Теорема Пика для вычисление площади многоугольника с целочисленными вершинами . Пусть  L — число целочисленных точек внутри многоугольника,   B— количество целочисленных точек на его границе,   S— его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S=L+B/2-1

Мы будем пользоваться этой в более удобном для нас виде. Введём другие обозначения:В - число целочисленных точек внутри многоугольника,   Г - количество целочисленных точек на его границе, тогда формула Пика будет иметь вид: S=В+Г/2-1

Пример 1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 27

Пример 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 17

Применение подобия На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 45. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

При решении задач на нахождение площадей фигур можно использовать следующие методы:1. Основные формулы вычисления площадей плоских фигур.2. Метод дополнительного построения .3. Метод разрезания.4. Формула Пика.5. Применение подобия.6. Осевая симметрия.

Удачи в учёбе и на ЕГЭ!