Презентация на тему: Свойства функций

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1 Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2 Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.

Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

ПРИМЕР № 1. Исследовать на монотонность функцию у = – 3х + 7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3 Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) &gt; m.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4 Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) &lt; m.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5 Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M; Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6 Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M; Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ 1. Область определения функции D(f). 2.  Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции. 3. Ограниченность функции. 4.  Наибольшее и наименьшее значения функции. 5.  Непрерывность функции. 6. Область значений функции Е(f). 7. Выпуклость функции.

Линейная функция функция вида y = k х + b графиком функции является прямая 1. D( f ) = R; E( f ) = R;

Квадратичная функция функция вида y = kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞);

Обратная пропорциональность функция вида y = ; графиком функции является гипербола 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);

Функция корня функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы. 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞);

Функция модуля функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: