Презентация на тему: Свойства функции У = sin x и ее график

Свойства функции У = sin x и ее график

Свойства функции 1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6. Наибольшее значение7. Наименьшее значение8. Положительные значения9. Отрицательные значения10. Возрастание функции 11. Убывание функции

y = sin x

y = sin x

y = sin x Четность функции Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,график симметричен относительно (0;0)

y = sin x Периодичность функции Период функции Т=2π,sin(x+2π)=sin x

y = sin x Нули функции sin x = 0 при x = πk

y = sin x Наибольшее значение sin x = 1 при х= π/2+2πk

y = sin x Наименьшее значение sin x = -1 при х= -π/2+2πk

Построение графика функции y = sin на отрезке

График функции на отрезке у = sin x

y = sin x

y = sin x График функции y=sin x называется синусоида

Промежутки знакопостоянства y = sin x Положительные значения sin x>0 на отрезке (2πk; π+2πk),

Промежутки знакопостоянства y = sin x Отрицательные значения sin x

Промежутки возрастания y = sin x Функция возрастает на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]

Промежутки убывания y = sin x Функция убывает на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]

Сравнить числа sin 2 и sin 3 Так как = 3,14, , то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает. Ответ: sin 2 > sin 3.

Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа: sin 1000 и sin 1300 sin 4 и sin 2

Расположить в порядке возрастания числаsin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5). Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9 Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.Функция у=sinх во 4 четверти возрастает.. sin(-1.5) < sin(-1.5) Ответ:Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:

Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin х убывала, а на другом возрастала. Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает, а на отрезке функция возрастает.

№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала.

Преобразование графика Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinх+3 Построить график функции у=sinх-3

Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - ) Построить график функции у=sin(х+ )

Сжатие и растяжение к оси абсцисс Построить график функции у= 3 sinх растяжение Построить график функции у=1/ 3 sinх 0 < K < 1

Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2х K > 1 Построить график функции у = sin 0 < K < 1

y = sin x При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1?Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1?При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение?Каково множество значений функции у=sinx?