Презентация на тему: Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой в пространствеПоскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений задающих пару пересекающихся плоскостей.

Уравнение прямой в пространствеПрямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениямиВ случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), то, выбирая в качестве направляющего вектора вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения

Упражнение 1 Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Упражнение 2 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1).

Упражнение 3 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2,1,-3), А2(5,4,6).

Упражнение 4 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0.

Упражнение 5 В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые?

Упражнение 6 Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0.

Упражнение 7 Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z – 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1,0,2) и B(3,1,2).

Упражнение 8 Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями

Упражнение 9 Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1,2,3). В начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1,1,-2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4?

Упражнение 10 Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют видНайдите скорость.

Упражнение 11 Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t = 2 она имела координаты (3,4,0), а в момент времени t = 6 - координаты (2,1,3). Какова скорость движения точки?

Упражнение 12 Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей.