Презентация на тему: Скалярное произведение векторов

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВСкалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.Скалярное произведение векторов и обозначается По определению, где φ – угол между векторами и .Произведение называется скалярным квадратом и обозначается . Из формулы скалярного произведения следует равенствоТеорема. Скалярное произведение векторов , выражается формулой

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯИспользуя формулу и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами.Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел:1. 2. 3.

Упражнение 1Дан куб A … D1. Найдите угол между векторами: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и .

Упражнение 2Дан прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и .

Упражнение 3Найдите скалярное произведение векторов (-1,2,3) и (2,-1,0).

Упражнение 4Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой?

Упражнение 5В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю?

Упражнение 6Найдите угол между векторами:а) (2,3,-1) и (1,-2,4); б) (1,2,-2) и (1,0,-1).

Упражнение 7При каком значении z векторы и перпендикулярны?

Упражнение 8Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения: а) б)в)г)д)е)

Упражнение 9Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор: а)б)в)г) (0,3,4).

Упражнение 10Найдите координаты единичного вектора, если известно, что он перпендикулярен векторам с координатами (1,1,0), (0,1,1).