Презентация на тему: Координаты вектора
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРАОтложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим , , векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРАТеорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,
ДЛИНА ВЕКТОРАЕсли вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой
Упражнение 1Найдите координаты векторов: а) б) в) г)
Упражнение 2Найдите координаты вектора , если: a) A(2, -6, 9), B(-5, 3, -7); б) A(1, 3, -8), B(6, -5, -10); в) A(-3, 1, -20), B(5, 1, -1).
Упражнение 3Вектор имеет координаты (a,b,c). Найдите координаты вектора .
Упражнение 4В прямоугольном параллелепипеде OABCO1A1B1C1 вершина O – начало координат, ребра OA, OC, OO1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно и OA=2, OC=3, OO1=4. Найдите координаты векторов , , , .
Упражнение 5На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты вектора: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .
Упражнение 6Найдите координаты векторов и , если (1, 0, 2), (0,3,-4).
Упражнение 7Даны векторы (-1,2,8) и (2,-4,3). Найдите координаты векторов: а) ; б) ; в) .
Упражнение 8Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3, 0) и точка M - (1, -3, -7).
Упражнение 9Какому условию должны удовлетворять координаты вектора, чтобы он был: а) перпендикулярен координатной плоскости Oxy; б) параллелен координатной прямой Ox? Ответ: а) Первая и вторая координаты равны нулю; б) вторая и третья координаты равны нулю.
Упражнение 10Найдите координаты конца единичного вектора с началом в точке A(1, 2, 3) и: а) перпендикулярного плоскости Oxy; б) параллельного прямой Ox.
Упражнение 11Найдите длину вектора: а) б) в)
