Презентация на тему: Площадь поверхности шара

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРАПлощадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТАПлощадь боковой поверхности шарового сегмента, радиуса R и высотой h, выражается формулой

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСАПлощадь боковой поверхности шарового пояса, радиуса R и высотой h, выражается формулой

Упражнение 1Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности шара.

Упражнение 2Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

Упражнение 3Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.

Упражнение 4Объём шара равен 288 дм3. Найдите площадь его поверхности.

Упражнение 5Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара.

Упражнение 6Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.

Упражнение 7Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара.

Упражнение 8Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Упражнение 9Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.

Упражнение 10Около октаэдра, ребро которого равно 2 дм, описан шар. Найдите площадь поверхности шара.

Упражнение 11Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.

Упражнение 12Найдите площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2 плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от центра шара.

Упражнение 13Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1 : 2 : 3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями.

ПЛОЩАДЬ СФЕРИЧЕСКОГО МНОГОУГОЛЬНИКАСферическим многоугольником будем называть часть сферы, заключенной внутри многогранного угла с вершиной в центре сферы.Напомним, что численная величина многогранного угла равна половине площади сферического многоугольника, высекаемого многогранным углом из единичной сферы с центром в вершине данного многогранного угла (см. раздел «Многогранные углы»). Площадь сферического n-угольника A1…An на сфере с центром O и радиусом R выражается формулойгде A1, …, An – углы сферического многоугольника, равные соответствующим двугранным углам многогранного угла OA1…An

Упражнение 14В сферу радиуса 1 вписан правильный тетраэдр, и три его грани, исходящие из одной вершины, продолжены до пересечения со сферой. Вычислите площадь части поверхности сферы, заключенной внутри образовавшегося трехгранного угла.

Упражнение 15Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 90о; б) 90о; в) 90о. Решение. Данный треугольник составляет одну восьмую часть единичной сферы. Следовательно, его площадь равна одной восьмой площади единичной сферы, т.е. .

Упражнение 16Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 80о; б) 90о; в) 100о. Решение. Переходя от градусов к числам, получим, что углы сферического треугольника равны: а) , б) , в)Следовательно, площадь сферического треугольника равна .

Упражнение 17Центром единичной сферы является вершина правильной четырехугольной пирамиды с ребром основания 2 и высотой 1. Найдите площадь части сферы, заключенной внутри пирамиды.Решение. Величина искомого четырехгранного угла составляет одну шестую часть пространства. Следовательно, искомая площадь равна

Упражнение 18Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного тетраэдра ABCD и единичной сферой с центром в вершине D тетраэдра.Решение. Двугранные углы правильного тетраэдра равны Следовательно, площадь сферического треугольника ABC выражается формулой

Упражнение 19Найдите площадь сферического четырехугольника, образованного четырехгранным углом единичного октаэдра SABCDS’ и единичной сферой с центром в вершине S октаэдра.Решение. Двугранные углы октаэдра равны Следовательно, площадь сферического четырехугольника ABCD выражается формулой

Упражнение 20Найдите площадь сферического пятиугольника, образованного пятигранным углом единичного икосаэдра и единичной сферой с центром в вершине икосаэдра.Решение. Двугранные углы икосаэдра равны Следовательно, площадь сферического пятиугольника равна

Упражнение 21Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного додекаэдра и единичной сферой с центром в вершине додекаэдра.Решение. Двугранные углы додекаэдра равны Следовательно, площадь сферического треугольника равна