Презентация на тему: Прямой цилиндр

ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и ’. F – круг в одной из этих плоскостей, например . Рассмотрим ортогональное проектирование на плоскость ’. Проекцией круга F будет круг F’. Фигура, образованная отрезками, соединяющими точки круга F с их ортогональными проекциями, называется прямым цилиндром, или просто цилиндром. Круги F и F’ называются основаниями цилиндра.

НАКЛОННЫЙ ЦИЛИНДР В случае, если вместо ортогонального проектирования взять параллельное проектирование в направлении наклонной к плоскости ’, то фигура, образованная отрезками, соединяющими точки круга F с их параллельными проекциями, называется наклонным цилиндром.

ЦИЛИНДР Фигура, образованная отрезками, соединяющими точки окружности одного основания цилиндра с их проекциями, называется боковой поверхностью цилиндра. Сами отрезки называются образующими цилиндра.Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра, называется осью этого цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.Расстояние между плоскостями оснований называется высотой цилиндра.

ПРЯМОЙ И НАКЛОННЫЙ КОНУС Пусть в пространстве задана плоскость и точка S, ей не принадлежащая. F – круг в плоскости . Фигура, образованная отрезками, соединяющими точку S c точками круга F, называется конусом. Круг F называется основанием конуса, а точка S – вершиной конуса.В случае, если отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания, перпендикулярен плоскости основания, то конус называется прямым. В противном случае он называется наклонным.

КОНУС Фигура, образованная отрезками, соединяющими вершину конуса с точками окружности его основания, называется боковой поверхностью конуса. Сами отрезки называются образующими конуса.Прямая, проходящая через вершину и центр основания конуса, называется осью этого конуса. Сечение конуса плоскостью, проходящей через ось, называется осевым сечением.Расстояние от вершины конуса до плоскости его основания называется высотой конуса.

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Если конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, то его часть, заключенная между этой плоскостью и основанием, называется усеченным конусом. Само сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, называется также основанием усеченного конуса. Высотой усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований.

Упражнение 1Сколько образующих имеет цилиндр?

Упражнение 2Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям?

Упражнение 3Какой фигурой является осевое сечение: а) прямого цилиндра; б) наклонного цилиндра?

Упражнение 4Какой фигурой является сечение плоскостью: а) прямого цилиндра; б) наклонного цилиндра, параллельной оси цилиндра?

Упражнение 5Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

Упражнение 6Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 4. Найдите радиус основания цилиндра.

Упражнение 7Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Упражнение 8Найдите геометрическое место точек цилиндра, равноудаленных от: а) образующих; б) оснований.Ответ: а) Ось цилиндра; б) круг, лежащий в плоскости, параллельной основаниям и проходящей через середину оси цилиндра.

Упражнение 9Два цилиндра имеют две общие образующие. Какая фигура получится при пересечении этих цилиндров плоскостью, перпендикулярной их осям? Ответ: Два пересекающихся круга.

Упражнение 10Какой фигурой является сечение конуса плоскостью, параллельной основанию?Ответ: Кругом.

Упражнение 11Какой фигурой является осевое сечение: а) прямого конуса; б) наклонного конуса?

Упражнение 12Радиус основания конуса равен 4 см. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

Упражнение 13Высота конуса 1. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость параллельно основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

Упражнение 14Высота конуса равна 8 м, радиус основания - 6 м. Найдите образующую конуса.

Упражнение 15Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найдите радиус основания и высоту конуса.

Упражнение 16Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

Упражнение 17Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь основания конуса.

Упражнение 18Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех образующих конуса.

Упражнение 19Определите понятия прямого и наклонного усеченных конусов.Ответ: Усеченный конус называется прямым или наклонным, если он получен усечением прямого или наклонного конуса соответственно.

Упражнение 20Какая фигура является осевым сечением : а) прямого усеченного конуса; б) наклонного усеченного конуса?Ответ: а) Равнобедренная трапеция;

Упражнение 21Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, образующая – 5 см. Найдите высоту усеченного конуса.