PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью Геометрия, 10 класс.
Описание слайда:

Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью Геометрия, 10 класс.

№ слайда 2 Две пересекающиеся прямые в пространстве определяют единственную плоскость, поэт
Описание слайда:

Две пересекающиеся прямые в пространстве определяют единственную плоскость, поэтому угол между пересекающимися прямыми в пространстве определяется так же как в плоскости. Вспомним это определение: Определение . Меньший из неразвернутых углов, полученных при пересечении двух прямых, называется углом между данными прямыми. Из определения следует, что угол между двумя пересекающимися прямыми не может превышать 900 т.е. Если прямые параллельные, то величина угла между ними считается равной 00.

№ слайда 3 Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и BC1; 2) BC1
Описание слайда:

Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и BC1; 2) BC1 и CB1; 3) AA1 и CC1; 4) A1C1 и BC1. Решение. 1) BC1C=450 (по свойству диагоналей квадрата); 2) C1ОC=900 (по свойству диагоналей квадрата); 3) 00, т.к. AA1║CC1; 4) A1C1B=600 (по свойству равностороннего треугольника ΔA1C1B); Ответ: 1) 450; 2) 900; 3) 00; 4) 600.

№ слайда 4 В общем случае, для нахождения угла между пересекающимися прямыми обычно рассмат
Описание слайда:

В общем случае, для нахождения угла между пересекающимися прямыми обычно рассматривают треугольник, в который входит интересующий нас угол. В прямоугольном треугольнике необходимо выразить какую-либо тригонометрическую функцию этого угла, в произвольном треугольнике – косинус данного угла (по следствию из теоремы косинусов). Далее сам угол находят с помощью обратных тригонометрических функций. Пример 2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB=4 см, ВС=3 см, ВВ1=2 см. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и BC1; 2) BC1 и CB1; 3) AA1 и CC1; 3) A1C1 и BC1. Решение. 1) BC1C. Из ΔBC1C, С=900: tgBC1C=1,5 BC1C=arctg1,556018’; C1ОC. Из ΔOC1C, OC=OC1: О =1800–2· С1= = 1800–2arctg1,5 1800–112036’=67024’;(по теореме о сумме углов треугольника и свойству равнобедренного тр-ка) 3) 00, т.к. AA1║CC1; 4) A1C1B. Стороны ΔA1C1B находим из прямоугольных треугольников ΔA1C1D1, ΔAA1B , ΔCC1B по теореме Пифагора: A1C1=5 см, A1B= см, BC1= см. Теперь, по следствию из теоремы косинусов:

№ слайда 5 Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между соответст
Описание слайда:

Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми: Обратите внимание, что плоскость, образованная пересекающимися прямыми a и b параллельна прямой b (по признаку параллельности прямой и плоскости).

№ слайда 6 Пример 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и АB; 2) AD1
Описание слайда:

Пример 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и АB; 2) AD1 и CB1; 3) AD1 и BA1; 4) AC1 и BB1; 5) AC1 и BD. Решение. 1) =900 (по определению квадрата); 2) (по свойству диагоналей квадрата); 3) (по свойству равностороннего треугольника ΔA1C1B); 4) = AC1С. В ΔACC1, С=900 можно выразить любую из тригонометрических функций, т.к. известны все его стороны: СС1=а, АС= , AC1= . Например, ΔBMD – равнобедренный с основанием BD, МО – медиана, а значит и высота, т.е. MOB=900.

№ слайда 7 Задание. Докажите, что все скрещивающиеся ребра правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Задание. Докажите, что все скрещивающиеся ребра правильной треугольной пирамиды попарно взаимно перпендикулярны. Дано: SABC – треугольная пирамида, SA=SB=SC, AB=BC=AC. Доказать: ACBS. Доказательство. 1) Построим сечение тетраэдра, проходящее через ребро BS и точку К – середину ребра АС. 2) По свойству медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника АСSK и ACBK. Перед заключительным этапом доказательства вспомните определение и признак перпендикулярных прямой и плоскости. 3) Т.к. АСSK и ACBK, то АС (BKS) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). А значит, АС BS (BKS) (по определению перпендикулярности прямой и плоскости)

№ слайда 8 Определение. Углом между плоскостью и пересекающей её прямой называется угол меж
Описание слайда:

Определение. Углом между плоскостью и пересекающей её прямой называется угол между данной прямой и её прямоугольной(ортогональной) проекцией на данную плоскость. Обратите внимание, что понятия угла между скрещивающимися прямыми и угла между прямой и плоскостью сводятся к понятию угла между пересекающимися прямыми.

№ слайда 9 Пример 4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между : 1) BC1 и (АBC); 2) A1C1 и (
Описание слайда:

Пример 4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между : 1) BC1 и (АBC); 2) A1C1 и (CBB1); 3) AC1 и (AA1D1). Решение. 1) (по свойству диагоналей квадрата); 2) (по свойству диагоналей квадрата); 3) Ответ: 1) 450; 2) 450; 3) .

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru