Презентация на тему: Угол между прямыми

Взаимное расположение прямых в пространстве.Угол между прямыми.Каратанова Марина НиколаевнаМОУ СОШ №256 г.Фокино.

Цели урока:Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить угол между прямыми в пространстве.

Повторение.Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пресекаться? б) быть скрещивающимися?Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями.а – граница полуплоскостей.Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а.

Углы с сонаправленными сторонами.Лучи ОА и О1А1 не лежат на однойпрямой, параллельны, лежат в однойполуплоскости с границей ОО1 →сонаправленные

Теорема об углах с сонаправленными сторонамиЕсли стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.Дано: угол О и угол О1 с сонаправленными сторонами.Доказать:

Теорема об углах с сонаправленными сторонамиДоказательство:Отметим точки А, В, А1 и В1, такие чтоОА = О1А1 и ОВ = О1В1.. Рассмотрим ОАА1О1:ОА|| О1А1ОА = О1А1ОАА1О1–параллелограмм ( по признаку ).Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.Рассмотрим ОВВ1О1: ОВВ1О1–параллелограмм ( по признаку ).

Теорема об углах с сонаправленными сторонамиВывод:Следовательно, четырехугольник АА1В1В – параллелограмм (по признаку).Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.(по трем сторонам)

Угол между скрещивающимися прямыми.Угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и С1D1, при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

Практическое задание.Выбрать любую точку М2.Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.Ответить на вопросы:1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1?2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2 углами с соответственно параллельными сторонами?Величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

Дан куб АВСDА1В1С1D1.Найдите угол между прямыми:

Задача №44.Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся.Найти угол между

Дополнительная задача.Треугольники АВС и АСD лежатв разных плоскостях. РК – средняялиния ∆АDC с основанием АС.Определить взаимное расположениепрямых РК и АВ, найти угол междуними, еслиОтвет: 1) АВ и РК скрещивающиеся,2) 600