Презентация на тему: Скрещивающиеся прямые
Взаимное расположение прямых в пространстве.Скрещивающиеся прямые.МОУ СОШ №256 г.Фокино.
Цели урока:Ввести определение скрещивающихся прямых.Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.
Расположение прямых в пространстве:Лежат в одной плоскости!
Дан куб АВСDA1B1C1D1АА1 || DD1, как противоположныестороны квадрата, лежат в однойплоскости и не пересекаются.АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1по теореме о трех параллельных прямых.2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Они пересекаются?Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Признак скрещивающихся прямых.Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Признак скрещивающихся прямых.Доказать, что АВСкрещивается с СDДоказательство:Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β.Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СDпересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD несуществует и следовательно по определению скрещивающихсяпрямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.
Закрепление изученной теоремы:Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC.Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1ВЯвляется ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1С1С?
Теорема:Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.Дано: АВ скрещивается с СD.Построить α: АВ α, СD || α.Доказать, что α – единственная.Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || СD.Прямые АВ и АЕ пересекаются и образуют плоскость α. АВ α, СD || α. α – единственная плоскость.Доказательство: α – единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.
Задача.Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.Построение:Через точку К провести прямую а1 || а.Через точку К провести прямую b1 || b.Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.
Задача №34.Дано: D (АВС),АМ = МD; ВN = ND; CP К ВN.Определить взаимное расположение прямых:
Задача №34.Дано: D (АВС),Определить взаимное расположение прямых:
Задача №93Дано: a || bОпределитьвзаимное расположениепрямых MN u b.Скрещивающиеся.
