Презентация на тему: Скрещивающиеся прямые

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕОпределение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИСЯ ПРЯМЫХЕсли одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.Доказательство. Пусть прямая a лежит в плоскости , а прямая b пересекает плоскость в точке B, не принадлежащей прямой a. Если бы прямые a и b лежали в одной плоскости, то в этой плоскости лежала бы и точка B. Поскольку через прямую и точку вне этой прямой проходит единственная плоскость, то этой плоскостью должна быть плоскость . Но тогда прямая b лежала бы в плоскости , что противоречит условию. Следовательно, прямые a и b не лежат в одной плоскости, т.е. скрещиваются.

Упражнение 1Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

Упражнение 2Как расположены в пространстве прямые a и b, проведенные в плоскостях и ?

Упражнение 3Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней куба A…D1?

Упражнение 4Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней тетраэдра?

Упражнение 5Как в пространстве расположены прямые EH и FG?

Упражнение 6В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер.

Упражнение 7Дан куб A…D1. Назовите прямые, проходящие через вершины этого куба и скрещивающиеся с прямой AB.

Упражнение 8Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D1? Решение: Каждое ребро участвует в четырех парах скрещивающихся прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно

Упражнение 9Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы? Решение: Для каждого ребра оснований имеется три ребра, с ним скрещивающихся. Для каждого бокового ребра имеется два ребра, с ним скрещивающихся. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

Упражнение 10Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы? Решение: Каждое ребро оснований участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Каждое боковое ребро участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

Упражнение 11Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра октаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется четыре ребра, с ним скрещивающихся. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

Упражнение 12Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра икосаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется 20 ребер, с ним скрещивающихся. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

Упражнение 13Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра додекаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется 24 ребра, с ним скрещивающихся. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

КарандашиВозможно ли такое расположение карандашей?