Презентация на тему: Угол между прямыми

Угол между прямыми.

Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить угол между прямыми в пространстве.

Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пресекаться? б) быть скрещивающимися? Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1? Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются? Нет Да Нет Нет Да АВ скрещивается с А1В1

а а – граница полуплоскостей. А В С Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а. ?

О А О1 А1 Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной прямой, параллельны, лежат в одной полуплоскости с границей ОО1 → сонаправленные А2 О2 ?

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. О1 О А1 В1 В А Дано: угол О и угол О1 с сонаправленными сторонами. Доказать:

О1 О А1 В1 В А Доказательство: Отметим точки А, В, А1 и В1, такие что ОА = О1А1 и ОВ = О1В1. 1. Рассмотрим ОАА1О1: ОА|| О1А1 ОА = О1А1 ОАА1О1–параллелограмм ( по признаку ). 2. Рассмотрим ОВВ1О1: Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1. ОВ|| О1В1 ОВ = О1В1 ОВВ1О1–параллелограмм ( по признаку ). Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

О1 О А1 В1 В А Вывод: АА1|| ОО1 и ВВ1|| ОО1, АА1|| ВВ1 АА1 = ОО1 и ВВ1 = ОО1, АА1 = ВВ1 Следовательно, четырехугольник АА1В1В – параллелограмм (по признаку). АВ = А1В1 3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1. ∆АВО = ∆А1В1О1 (по трем сторонам) Вывод:

α 1800 - α 00 < α 900 1. 2. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и С1D1, при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD. А В D С А1 В1 С1 D1 α М1

Выбрать любую точку М2. Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD. Ответить на вопросы: 1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1? 2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2 углами с соответственно параллельными сторонами? ? Вывод: 1. Величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки. 3.

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: 1. ВС и СС1 2. 900 АС и ВС 450 3. D1С1 и ВС 900 4. А1В1 и АС 450

Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся. Найти угол между ОА и СD, если: О В C D A а) 400 б) 450 в) 900

Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия ∆АDC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ, найти угол между ними, если А В С D P К Ответ: 1) АВ и РК скрещивающиеся, 2) 600