PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Объем пирамиды
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Объем пирамиды


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Объем пирамиды


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫТеорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади е
Описание слайда:

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫТеорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту.Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды. Пусть A1ABC треугольная пирамида. Достроим ее до призмы ABCA1B1C1 . Плоскости, проходящие через точки B, C, A1 и C, B1, A1 разбивают эту призму на три пирамиды A1ABC, A1CBB1 и A1CB1C1 с вершинами в точке A1. Пирамиды A1CBB1 и A1CB1C1 имеют равные основания CBB1 и CB1C1. Кроме этого, данные пирамиды имеют общую вершину, а их основания лежат в одной плоскости. Значит, эти пирамиды имеют общую высоту. Следовательно, эти пирамиды имеют равные объемы. Рассмотрим теперь пирамиды A1ABC и CA1B1C1. Они имеют равные основания ABC и A1B1C1 и равные высоты. Следовательно, они имеют равные объемы. Таким образом, объемы всех трех пирамид равны. Учитывая, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту, получим формулу объема треугольной пирамиды где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

№ слайда 2 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫПусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник. Р
Описание слайда:

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫПусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник. Рассмотрим треугольную пирамиду с такой же высотой и такой же площадью основания. По теореме предыдущего параграфа объемы этих пирамид равны и, следовательно, имеет место формулагде S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

№ слайда 3 Упражнение 1Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна верш
Описание слайда:

Упражнение 1Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна вершина другого основания призмы. Какую часть объема призмы составляет объем пирамиды?

№ слайда 4 Упражнение 2Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоуголь
Описание слайда:

Упражнение 2Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоугольник со сторонами 1 и 2.

№ слайда 5 Упражнение 3Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания кот
Описание слайда:

Упражнение 3Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, высота – 2.

№ слайда 6 Упражнение 4В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м.
Описание слайда:

Упражнение 4В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. Найдите ее объем.

№ слайда 7 Упражнение 5Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональ
Описание слайда:

Упражнение 5Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1. Решение. Пусть ACS – правильный треугольник. Его высота SO равна Сторона основания равнаСледовательно, объем призмы равен

№ слайда 8 Упражнение 6Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.Решение. Пусть E – середи
Описание слайда:

Упражнение 6Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.Решение. Пусть E – середина ребра BC. В треугольнике ADE AE = DE = Высота DH равнаПлощадь треугольника ABC равнаСледовательно, объем тетраэдра равен

№ слайда 9 Упражнение 7Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 с
Описание слайда:

Упражнение 7Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 см. Найдите боковое ребро.

№ слайда 10 Упражнение 8Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое и
Описание слайда:

Упражнение 8Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 1. Найдите объем пирамиды. Решение. Примем треугольник ABS за основание пирамиды. Тогда SC будет высотой. Объем пирамиды равен

№ слайда 11 Упражнение 9Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового р
Описание слайда:

Упражнение 9Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового ребра равна 1, а плоские углы при вершине равны 60°, 90° и 90°.Решение. Примем треугольник ABS за основание пирамиды. Тогда SC будет высотой. Объем пирамиды равен

№ слайда 12 Упражнение 10Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной
Описание слайда:

Упражнение 10Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья образует с основанием угол 60о. Найдите объем пирамиды.Решение. Площадь треугольника ABC равнаВысота SA равна Следовательно, объем пирамиды равен

№ слайда 13 Упражнение 11Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпен
Описание слайда:

Упражнение 11Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.Решение. Треугольник SAD равносторонний со сторонойAB = GH = Площадь прямоугольника ABCD равна 6. Следовательно, объем пирамиды равен 6.

№ слайда 14 Упражнение 12В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катет
Описание слайда:

Упражнение 12В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 30о. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60о. Найдите объем пирамиды.Решение. Площадь треугольника ABC равна Основанием высоты SH служит середина AC. Треугольник SAC равносторонний со стороной, равной Его высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен

№ слайда 15 Упражнение 13Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к
Описание слайда:

Упражнение 13Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом 30о. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды.Решение. Площадь основания пирамиды равна 120 см2. Сторона основания равна 13 см. Высота ромба равна Высота пирамиды равна Следовательно, объем пирамиды равен

№ слайда 16 Упражнение 14Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник,
Описание слайда:

Упражнение 14Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник, пересечена четырьмя плоскостями, каждая из которых проходит через вершину пирамиды и середины смежных сторон основания. Определите объем оставшейся части пирамиды.

№ слайда 17 Упражнение 15Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а угол между
Описание слайда:

Упражнение 15Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а угол между боковой гранью и основанием 45о. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 18 Упражнение 16В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким образом,
Описание слайда:

Упражнение 16В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с четырьмя вершинами куба. Определите объем тетраэдра.

№ слайда 19 Упражнение 17Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1. Решение. Октаэдр состоит
Описание слайда:

Упражнение 17Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1. Решение. Октаэдр состоит из двух правильных четырехугольных пирамид со стороной основания 1 и высотой Следовательно,Объем октаэдра равен

№ слайда 20 Упражнение 18Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэд
Описание слайда:

Упражнение 18Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэдра. Определите его объем.

№ слайда 21 Упражнение 19Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со сторон
Описание слайда:

Упражнение 19Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со стороной 1. Найдите объем этой пирамиды.Решение. Основанием пирамиды будет прямоугольный треугольник ABC с катетами, равными 0,5. Высота пирамиды будет равна стороне квадрата. Следовательно, объем пирамиды равен

№ слайда 22 Упражнение 20Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и д
Описание слайда:

Упражнение 20Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и делит противоположное боковое ребро в отношении 1 : 2, считая от вершины. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

№ слайда 23 Упражнение 21Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в т
Описание слайда:

Упражнение 21Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в точках A’, B’, C’ соответственно. Найдите объем пирамиды SA’B’C’, если объем исходной пирамиды равен 1 и SA’ : SA = 1 : 2, SB’ : SB = 2 : 3, SC’ : SC = 3 : 4.Решение. Площадь треугольника SA’B’ составляет 1/3 площади треугольника SAB. Высота, опущенная из точки C’ составляет 3/4 высоты, опущенной из вершины С. Следовательно, объем пирамиды SA’B’C’ равен 1/4.

№ слайда 24 Упражнение 22Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Расс
Описание слайда:

Упражнение 22Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Расстояние между ними равно 2. Найдите объем тетраэдра.Решение. Пусть AB перпендикулярно CD. Проведем сечение ADE перпендикулярное BC. Площадь треугольника ADE равна 3. Объем пирамиды равен 3.

№ слайда 25 Упражнение 23Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Ра
Описание слайда:

Упражнение 23Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Расстояние между ними равно 3. Найдите объем тетраэдра.Решение. Пусть угол между AB и CD равен 60о. Проведем общий перпендикуляр EG. Площадь треугольника ADE равна 3. Объем пирамиды равен

№ слайда 26 Упражнение 24Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите
Описание слайда:

Упражнение 24Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите объем тетраэдра.Решение. Пусть BC = 6. Обозначим E середину BC. AE = DE = Высота EG треугольника ADE равна Его площадь равна Объем пирамиды равен

№ слайда 27 Упражнение 25Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один повернут вокруг
Описание слайда:

Упражнение 25Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один повернут вокруг этой диагонали на угол 60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.Ответ: Общая часть является правильной 6-й бипирамидой со стороной основания и Высотой Объем этой бипирамиды равен

№ слайда 28 Упражнение 26Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один из ни
Описание слайда:

Упражнение 26Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один из них повернут на 60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

№ слайда 29 Упражнение 27Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина од
Описание слайда:

Упражнение 27Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре основания другого и наоборот. Стороны оснований тетраэдров попарно параллельны. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

№ слайда 30 Упражнение 28Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина од
Описание слайда:

Упражнение 28Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре основания другого и наоборот. Основание одного из тетраэдров повернуто на 60° по отношению к основанию другого. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

№ слайда 31 Упражнение 29Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общий отрезок, соединяющ
Описание слайда:

Упражнение 29Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общий отрезок, соединяющий середины двух противоположных ребер. Один тетраэдр повернут на 90° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.Ответ: Общей частью является октаэдр (правильная 4-я бипирамида) с ребромЕго объем равен

№ слайда 32 Упражнение 30Октаэдр с ребром 1 повернут вокруг прямой, соединяющей противополож
Описание слайда:

Упражнение 30Октаэдр с ребром 1 повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 45о. Найдите объем общей части исходного октаэдра и повернутого?Ответ: Общей частью является правильная 8-я бипирамида с площадью основания и высотой Ее объем равен

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru