Презентация на тему: Координаты вектора.
Цели занятия: Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам. Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.
Повторение. Как называются координаты точки в пространстве? Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) С (2; -6; 3) Е (9; -3; 0) z у х х у z
Повторение. Даны точки: А (2; -1; 0) В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) D (-4; -1; 0) Е (0; -3; 0) F (1; 2; 3) Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) Назовите точки, лежащие в плоскости Оуz. Назовите точки, лежащие в плоскости Охz. Назовите точки, лежащие в плоскости Оху. В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) Е (0; -3; 0)
Повторение. Дайте определение вектора. А В Вектором наз. направленный отрезок, имеющий определенную длину. Дайте определение компланарных векторов. α Компланарные векторы – это три или более векторов, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Выполнение задания с последующей проверкой. Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки: А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)
Проверка. x y z А (1; 4; 3) А В (0; 5; -3) 1 1 1 В С (0; 0; 3) С D (4; 0; 4) D
Определите координаты точек:. x y z А (3; 5; 6) А В (0; -2; -1) 1 1 1 В С (0; 5; 0) С D (-3; -1; 0) D
Думаем… Отвечаем… Даны точки А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m) При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат: 1) В плоскости, параллельной плоскости Оху а, п – любые; b = d = 5 ? 2) В плоскости, параллельной плоскости Охz ? a = п = 4; b, d, m - любые 3) На прямой параллельной оси Ох ? a = п = 4; b = d = m = 5
Изучение нового материала. x y 1 1 1 О z
Определите координаты векторов: x y 1 1 1 О z ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 А1 А2 А ?
Определите координаты векторов: x y 1 1 1 О z ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 А1 А2 А ?
Определите координаты векторов: x y 1 1 1 О z ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 А1 А2 А ? В1 В2 В
Разложите все векторы по координатным векторам. Проверяем:
Правила действий над векторами с заданными координатами. 1. Равные векторы имеют равные координаты. Пусть , тогда Следовательно х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2
Правила действий над векторами с заданными координатами. 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Дано: Доказать: Следовательно
Правила действий над векторами с заданными координатами. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Дано: Доказать: α – произв.число 4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов. Дано: Доказать: Доказательства выполнить дома.
Домашнее задание: №№ 403, 404, 407 Доказательства двух правил действий над векторами. Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.
Выполнить задание устно: Даны векторы: Найти вектор равный:
Письменно: №№ 403; 404; № 407 – по вариантам. I вариант – а, в, д. II вариант – б, г, е Проверка – выборочная.
