Презентация на тему: Скалярное произведение векторов
Скалярноепроизведение векторов
Угол между векторами Угол между векторами и равен .
Найдите угол между векторами
Определение Скалярным произведением двух векторов называется произведениеих длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
Частный случай №1 Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Частный случай №2 Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
Частный случай №3 Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
Частный случай №4
Частный случай №5 Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что
Формула для нахождения скалярного произведениячерез координаты векторов a = x1 i + y1 j + z1 k b = x2 i + y2 j + z2 k (x1 i + y1 j + z1 k) (x2 i + y2 j + z2 k) = = x1x2 + y1y2 + z1z2 x1x2 + y1y2 + z1z2
Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} x1x2 + y1y2 + z1z2 -6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41
Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8} x1x2 + y1y2 + z1z2
Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0} x1x2 + y1y2 + z1z2 1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26
Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0}
Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54}
3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1}
Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(900); 2; 3} b {3; 2; 1}
Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0}
Проверочная работа Работа закончена.Перейдём к проверке.
Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0} 10 7 = 70
Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54} 7 11 = 77
Проверочная работа3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1} 2 1 + 3 1 = 5
Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(900); 2; 3} b {3; 2; 1} 1 3 + 2 2 + 3 1 = 10
Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0}
Домашнее задание Читать п.51 Выполнить упр.446(б), упр.448
