PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла.
Описание слайда:

Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла.

№ слайда 2 Немного теории. Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов
Описание слайда:

Немного теории. Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x[0;H]. Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.

№ слайда 3 Немного теории. С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной ф
Описание слайда:

Немного теории. С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то: Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е. где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].

№ слайда 4 Немного теории (базовые классы могут пропустить). Если принять число разбиений б
Описание слайда:

Немного теории (базовые классы могут пропустить). Если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то: где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].

№ слайда 5 I. Объем прямоугольного параллелепипеда с высотой H и площадью основания S. Площ
Описание слайда:

I. Объем прямоугольного параллелепипеда с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

№ слайда 6 II. Объем прямой призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения не и
Описание слайда:

II. Объем прямой призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

№ слайда 7 III. Объем n-угольной прямой призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь
Описание слайда:

III. Объем n-угольной прямой призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

№ слайда 8 IV. Объем наклонной призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения,
Описание слайда:

IV. Объем наклонной призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения, перпендикулярного высоте, не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

№ слайда 9 V. Объем треугольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. Площадь сечени
Описание слайда:

V. Объем треугольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных треугольников, т.е.:

№ слайда 10 VI. Объем n-угольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. Площадь сечени
Описание слайда:

VI. Объем n-угольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных n-угольников, т.е.:

№ слайда 11 VII. Объем усеченной пирамиды.
Описание слайда:

VII. Объем усеченной пирамиды.

№ слайда 12 VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения не изме
Описание слайда:

VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

№ слайда 13 IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения изменяется
Описание слайда:

IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных кругов, т.е.:

№ слайда 14 X. Объем усеченного конуса.
Описание слайда:

X. Объем усеченного конуса.

№ слайда 15 X. Объем усеченного конуса. Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную
Описание слайда:

X. Объем усеченного конуса. Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную сумму площадей сечения с радиусом r, где:

№ слайда 16 XII. Объем шарового сегмента. Вывод объема шарового сегмента с высотой h и радиу
Описание слайда:

XII. Объем шарового сегмента. Вывод объема шарового сегмента с высотой h и радиусом основания r отличается от вывода объема полушария нижним пределом интегрирования. В данном случае он равен R –h : Обратите внимание, что в формуле объема шарового сегмента участвует радиус шара (R), а не радиус основания сегмента (r)!

№ слайда 17 XIII. Объем шарового слоя.
Описание слайда:

XIII. Объем шарового слоя.

№ слайда 18 XIV. Объем шарового сектора.
Описание слайда:

XIV. Объем шарового сектора.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru