Презентация на тему: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Тема урока:«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» Учитель математикиГурова Ольга ВалериевнаГБОУ СОШ № 1652

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Устная работа1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:

2. Вычислите интегралы:

Немного истории «Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integer от латинского primitivus – начальный, ввел Жозеф Луи Лагранж (1797г.)

Интеграл в древности Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен. Архимед Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Евдокс Книдский

Исаак Ньютон(1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в 1736). Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл) Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII века Символ образовался из буквы S — сокращения слова summa (сумма)

Определенный интеграл И. Ньютон Формула Ньютона - Лейбница Г. Лейбниц

SABCD = SaDCb – SaABb =

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2.

Задание1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – x2, y = 1+ | x | y = 1 + |x| S = S1 + S2

Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках

Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит к одному из шести чертежей.

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 0,5x2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0. Решение:1. Составим уравнение касательной.2. Построим графики функций.3. Найдем площадь фигуры. у = 0,5х2 + 2 у = -2х

Итоги урока

СПАСИБО ЗА УРОК! Домашнее задание:1. п.4 стр.228 - 230;2. № 1025(в, г), № 1037(в, г), № 1038(в, г)