PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Понятие производной функции
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Понятие производной функции


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Понятие производной функции


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Работа Сизовой Натальи Владимировны МОУ «Лицей №3» г. Сарова Персональный иденти
Описание слайда:

Работа Сизовой Натальи Владимировны МОУ «Лицей №3» г. Сарова Персональный идентификатор: 233-169-667 900igr.net

№ слайда 2 Автор Сизова Н. В., г. Саров Производная Автор Сизова Н. В., г. Саров
Описание слайда:

Автор Сизова Н. В., г. Саров Производная Автор Сизова Н. В., г. Саров

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинем
Описание слайда:

Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось. Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

№ слайда 5 В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирн
Описание слайда:

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное. Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

№ слайда 6 Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным п
Описание слайда:

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений. В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному. Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

№ слайда 7 Повторение
Описание слайда:

Повторение

№ слайда 8 Определение 1 Окрестностью точки называется интервал где δ – радиус окрестности.
Описание слайда:

Определение 1 Окрестностью точки называется интервал где δ – радиус окрестности. Определение 2 Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ε > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство Определение 3 Число b называется пределом функции при , если , где - бесконечно малая функция при

№ слайда 9 Тема урока Понятие производной функции в точке
Описание слайда:

Тема урока Понятие производной функции в точке

№ слайда 10 Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница! Рассмотрим график функции вблизи точки
Описание слайда:

Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница! Рассмотрим график функции вблизи точки М(1;1), изображённый в разных масштабах.

№ слайда 11 Как изменилась конфигурация графика?
Описание слайда:

Как изменилась конфигурация графика?

№ слайда 12 Определите радиус окрестности точки х = 1 Как изменилась конфигурация графика?
Описание слайда:

Определите радиус окрестности точки х = 1 Как изменилась конфигурация графика?

№ слайда 13 Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством?
Описание слайда:

Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством?

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Основные выводы 1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличать
Описание слайда:

Основные выводы 1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку М(1;1). 2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки. 3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д. Такое свойство функций называют «линейность в малом»

№ слайда 17 Cвойство «линейности в малом». Выразим это свойство на языке формул. Как перевес
Описание слайда:

Cвойство «линейности в малом». Выразим это свойство на языке формул. Как перевести на математический язык слова «увеличить масштаб»? Радиус окрестности точки x0 уменьшается. х х0

№ слайда 18 х х0 Изменим x0 на величину ∆x. ∆x - называется приращением аргумента. x0 + ∆x x
Описание слайда:

х х0 Изменим x0 на величину ∆x. ∆x - называется приращением аргумента. x0 + ∆x x0 - ∆x x – новое значение аргумента

№ слайда 19 На какую величину изменится значение функции при переходе от точки к точке ? x y
Описание слайда:

На какую величину изменится значение функции при переходе от точки к точке ? x y 0 х0 M х0 + ∆х ?

№ слайда 20 Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆
Описание слайда:

Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆y(x0) .

№ слайда 21 Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0
Описание слайда:

Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0 к точке x = x0 + Δx , нужно: 1. найти значение функции f(x0); 2. найти значение функции f(x0 + Δx) 3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)

№ слайда 22 Почему график функции y = x2 «выпрямляется», если мы увеличиваем масштаб?
Описание слайда:

Почему график функции y = x2 «выпрямляется», если мы увеличиваем масштаб?

№ слайда 23 Найдите приращение функции y = x2 в точке x0 = 1 Как изменяется слагаемое (∆х)2
Описание слайда:

Найдите приращение функции y = x2 в точке x0 = 1 Как изменяется слагаемое (∆х)2 при приближении к точке х = 1? (∆х)2 стремится к нулю быстрее, чем ∆х . Следовательно, при малых значениях ∆х величиной (∆х)2 можно пренебречь, следовательно

№ слайда 24 т.к. С другой стороны Таким образом,
Описание слайда:

т.к. С другой стороны Таким образом,

№ слайда 25 Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к прямой y = 2x – 1.
Описание слайда:

Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к прямой y = 2x – 1. Или, парабола касается прямой y = 2x – 1 в точке М. В этом и заключается причина «выпрямления» графика функции y = x2 при увеличении масштаба.

№ слайда 26 Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их
Описание слайда:

Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их структуре.

№ слайда 27 Найдите приращение функции в точке :
Описание слайда:

Найдите приращение функции в точке :

№ слайда 28 Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде сумм
Описание слайда:

Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде суммы двух слагаемых.

№ слайда 29 Функция Приращение функции
Описание слайда:

Функция Приращение функции

№ слайда 30 Определение Величина α пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, если
Описание слайда:

Определение Величина α пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, если

№ слайда 31 Функция Приращение функции
Описание слайда:

Функция Приращение функции

№ слайда 32 Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если её пр
Описание слайда:

Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если её приращение в этой точке можно представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, А – некоторое действительное число.

№ слайда 33 Что такое коэффициент А?
Описание слайда:

Что такое коэффициент А?

№ слайда 34 Значит, где - б. м. ф. при по определению предела функции в точке. Выразим из ра
Описание слайда:

Значит, где - б. м. ф. при по определению предела функции в точке. Выразим из равенства коэффициент А

№ слайда 35 Определение Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения
Описание слайда:

Определение Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в точке x0 к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.

№ слайда 36 Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной.
Описание слайда:

Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной.

№ слайда 37 Пусть тело движется по закону Надо найти скорость движения на промежутке времени
Описание слайда:

Пусть тело движется по закону Надо найти скорость движения на промежутке времени Если то

№ слайда 38 Используя определение, найдите производные функций в точке :
Описание слайда:

Используя определение, найдите производные функций в точке :

№ слайда 39 Чтобы найти производную функции в точке, надо: найти приращение функции в точке
Описание слайда:

Чтобы найти производную функции в точке, надо: найти приращение функции в точке ; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

№ слайда 40 Найдите производные следующих функций в точке : Функция Производная
Описание слайда:

Найдите производные следующих функций в точке : Функция Производная

№ слайда 41 Что узнали на уроке? 1) Величина называется приращением функции в точке и обозна
Описание слайда:

Что узнали на уроке? 1) Величина называется приращением функции в точке и обозначается 2) Функция называется дифференцируемой в точке если её приращение в этой точке можно представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х. 3) Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю. 4) Чтобы найти производную функции, надо: найти приращение функции в точке; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю.

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru