Презентация на тему: Понятие вероятности

900igr.net

ПОВТОРЕНИЕ

ДОСТОВЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.). Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже (бутерброд чаще падает маслом вниз и т.п.). НЕВОЗМОЖНЫЕ

ТЕСТ «Случайные исходы, события, испытания».

1. О каком событии идёт речь? «Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля». А) достоверное; В) невозможное; С) случайное

2. Это событие является случайным: А) слово начинается с буквы«ь»; В) ученику 9 класса 14 месяцев; С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.

3. Найдите достоверное событие: А) На уроке математики ученики делали физические упражнения; В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2005 года; С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

4. Среди пар событий, найдите несовместимые. А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл. В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5. С) Наступило лето, на небе ни облачка.

5.Охарактеризуйте случайное событие: «новая электролампа не загорится». Это событие: А) менее вероятно ; В) равновероятное ; С) более вероятное.

6. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие: А) достанут трефового туза; В) достанут туза любой масти; С) достанут любую карту кроме трефового туза.

7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок. А) 1; В) 4; С) 5.

8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов? А) 4; В) 3; С) 2.

9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события? А) 4; В) 2; С) 9.

10*. Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? А) 8; В) 9; С) 6.

ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров: «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование.

КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ: А – некоторое событие, m – количество исходов, при которых событие А появляется, n – конечное число равновозможных исходов. P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

Пьер-Симо н Лапла с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.

Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет №5 24 1 Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Играем в лотерею Выиграли, купив один билет 250 10 ЭКСПЕРИМЕНТ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А Р(А)=m/n

Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?

Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.

Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6. 1 2 3 4 5 6 1 11 21 31 41 51 61 2 12 22 32 42 52 62 3 13 23 33 43 53 63 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 6 16 26 36 46 56 66

Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10; буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5; буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5; буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

Свойства вероятности

Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна Вероятность события А не меньше , но не больше ? 1 ? ? ? 0 1 0

P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v – невозможное событие); 0 P(A) 1.

Самостоятельная работа

Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна: P=3:9=1/3=0,33(3) б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2) в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?

Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число. 

Задача 4. Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку? 

Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.

Домашнее задание

Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть? Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?