Презентация на тему: Основы статистики

Статистика-дизайн информации. Г. Екатеринбург МОУ гимназия №13 Учитель математики Анкина Т.С. 5klass.net

При создании этой презентации были использованы следующие материалы: Материал слайда № 5 презентации «Элементы статистики» (автор Грязнова А. К.) http://www.openclass.ru/dig-resource/58660 А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.

Что такое статистика? Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием. Энциклопедический словарь. Статистика- дизайн информации.

Задачи статистики: 1) обработка информации; 2) получение и хранение информации; 3)выработка различных прогнозов; 4)оценка достоверности прогнозов и т.д.

Статистические методы обработки информации: 1) Упорядочение и группировка измерений. 2)Составление таблиц распределения данных. 3)Построение графиков распределения данных. 4)Получение «паспорта» данных измерения, в котором собраны основные числовые характеристики полученной информации.

1) Упорядочение измерения (И). У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах (с точностью до 10 минут). 100 20 30 40 50 30 80 90 40 50 20 50 30 30 50 60 60 50 30 40 60 50 100 60 90 10 20 50 80 20 40 50 10 50 40 30 40 60 120 30 40 60 20 60 10 50 60 1)Заявлено ли время менее 10 минут? 2)Заявлено ли время более 180 минут?

Общий ряд данных. Выпишем общий ряд данных в измерениях 1) Месяц рождения учеников нашей школы. 1)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 2) Год рождения ваших родственников и знакомых. 2)1910, 1911, 1912,…, 2008, 2009, 2010, 2011. 3)Годовой процент начислений по вкладам в банке. 3)0,1; 0,2; 0,3;…;0,9; 1; 2; 3;…;14; 15. 4)Начальные буквы в первой строке стихотворения. 4)1, 2, 3,… 28, 29, 30. Общий ряд данных - это ряд всех значений измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений. Измерение Общий ряд данных Время проезда (мин) 10, 20, 30,…, 170, 180

Ряд данных измерения. Варианта измерения- это один из результатов этого измерения. Выпишем ряд данных измерения, состоящего из всех разных букв первых двух строк стихотворений: «Не говори никому Всё, что ты видел, забудь… а, б, в, г, д, е, ё, з, и ,к, л, м, н, о, р, с, т, у, ч, ы, ь. «Это дерево сосна, И судьба сосны ясна… а, б, в, д, е, и, н, о, р, с, т, у, ы, ь, э, я. 100 20 30 40 50 30 80 90 40 50 20 50 30 30 50 60 60 50 30 40 60 50 100 60 90 10 20 50 80 20 40 50 10 50 40 30 40 60 120 30 40 60 20 60 10 50 60 20 30 40 50 60 80 90 100 10 120 Ряд данных измерения- это ряд из всех его вариант. Измерение Общий ряд данных Ряд данных измерения Время проезда (мин) 10, 20, 30,…,170, 180 10, 20, 30, 40, 50,60, 80, 90, 100, 120

Группировка данных измерения. Кратностью варианты измерения называется число k, которое показывает сколько раз встретилась варианта среди всех данных конкретного измерения. 2 10 2 3 4 5 3 8 9 4 3 5 2 5 3 3 5 6 6 5 3 4 6 5 10 6 9 1 2 5 9 8 2 4 5 1 5 4 3 4 6 12 3 4 6 2 6 1 5 6 Запишем общий ряд данных Сгруппированный ряд данных. 1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12 6 8 7 10 8 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

2)Табличное представление информации. 1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12 6 8 7 10 8 1 3 2 6 3 8 4 7 5 10 6 8 8 3 9 2 10 2 12 1 50 Объём измерения - сумма всех кратностей или количество всех данных измерения. Таблица распределения данных Вариан-та Сум-ма Крат- ность

Частота варианты измерения. Частотой варианты называется отношение её кратности к объёму измерения. 0,06 0,12 0,16 0,14 0,2 0,04 0,16 0,06 0,04 0,02 1 Часто- та Часто- та, % 6 12 16 14 20 16 4 6 4 2 100 Таблица распределения частот измерения. Вариан-та 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Сум-ма Крат- ность 3 6 8 7 10 8 3 2 2 1 50

3)Графическое представление информации. Полигон (многоугольник) распределения данных. Кратность варианты Варианта Варианта (по оси ОХ) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Кратность (по осиОУ) 3 6 8 7 10 8 3 2 2 1

Полигон частот в процентах. Частота варианты Варианта Варианта (по оси ОХ) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Частота (по осиОУ) 6 12 16 14 20 16 6 4 4 2

Метод приближённой группировки данных. Близко- от 10 до 30 мин, недалеко- от 40 до 60 мин, далеко- от 80 до 120 мин. 17 25 8 50 34 50 16 100 34% 50% 16% Варианта близко недалеко далеко сумма Кратность Частота, %

4) Числовые характеристики данных измерения. Размахом измерения называется разность между максимальной и минимальной вариантами. Полигон распределения частот. 12дес.-1дес.=11дес. Размах измерения (И)-110мин. Модой измерения называется варианта, которая в измерении встретилась чаще других. Мода измерения (И)-50мин. Медианой измерения называется варианта, которая стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию, в середине, если количество вариант нечётно. В случае чётности количества вариант медиана равна среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных. Медиана измерения равна (5+6):2=5,5 Частота варианты Варианта 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 12

4) Числовые характеристики данных измерения. Средним значением данных называется их среднее арифметическое. Таблица распределения данных Среднее значение данных измерения (И)-4,8дес. или 48минут. Для нахождения среднего значения нужно: 1)просуммировать все данные измерения; 2)полученную сумму разделить на количество данных. Таблица распределения частот измерения. Для нахождения среднего значения можно: 1)каждую варианту умножить на её частоту; 2)сложить все полученные произведения. Вариан-та 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Сум-ма Крат- ность 3 6 8 7 10 8 2 3 2 1 50 Вариан-та 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Сум-ма Часто-та 0,06 0,12 0,16 0,14 0,2 0,16 0,04 0,06 0,04 0,02 1

Рассмотрим измерение (Э). На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки: 6 7 7 8 9 2 10 6 5 6 7 3 7 9 9 2 3 2 6 6 6 7 8 8 2 6 7 9 7 5 9 8 2 6 6 3 7 7 6 6 а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот. в)Построить графики распределения данных и распределения частот. г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.

Решение задания а). а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. Сгруппированный ряд данных. 2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10 5 11 9 4 5 Измерение (Э) Общий ряд данных Экзаменационные оценки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Измерение (Э) Рядданных измерения(Э) Экзаменационные оценки 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Решение задания б). б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот. Таблица распределения данных и частот. Вариан-та 2 3 5 6 7 8 9 10 Сумма Крат- ность 5 3 2 11 9 4 5 1 40 Частота 0,125 0, 075 0,05 0,275 0,225 0,1 0,125 0,025 1 Частота % 12,5 7,5 5 27,5 22,5 10 12,5 2,5 100

Решение задания в). в) построить графики распределения данных и распределения частот. Полигон распределения данных. Полигон распределения частот (%). Частота варианты Варианта Кратность варианты Варианта

Решение задания г). Размах измерения равен 10-2=8 Мода равна 6 Среднее статистическое значение: Медиана равна (6+7):2=6,5 г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану. ( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40 245:40=6,125