PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Определение производной
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Определение производной


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Определение производной


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Производная функции Определение производной Геометрический смысл производной Свя
Описание слайда:

Производная функции Определение производной Геометрический смысл производной Связь между непрерывностью и дифференцируемостью Производные основных элементарных функций Правила дифференцирования Производная сложной функции Производная неявно заданной функции Логарифмическое дифференцирование 900igr.net

№ слайда 2 Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале
Описание слайда:

Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b). Аргументу x придадим некоторое приращение : х f(x ) x+Δx f(x+ Δx ) Найдем соответствующее приращение функции: Если существует предел то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:

№ слайда 3 Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая произво
Описание слайда:

Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов: Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

№ слайда 4 Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М
Описание слайда:

Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1: х f(x ) x+Δx М М1 f(x+ Δx ) Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.

№ слайда 5 Геометрический смысл производной Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту
Описание слайда:

Геометрический смысл производной Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x. Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ). Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой. Уравнение касательной Уравнение нормали

№ слайда 6 Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции Если функция f(x) диффе
Описание слайда:

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней. Теорема Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел: Доказательство: где при По теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции Функция y = f(x) – непрерывна. Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной.

№ слайда 7 Производные основных элементарных функций 1 Формула бинома Ньютона: Степенная фу
Описание слайда:

Производные основных элементарных функций 1 Формула бинома Ньютона: Степенная функция: K – факториал

№ слайда 8 Производные основных элементарных функций По формуле бинома Ньютона имеем: Тогда
Описание слайда:

Производные основных элементарных функций По формуле бинома Ньютона имеем: Тогда:

№ слайда 9 Производные основных элементарных функций 2 Логарифмическая функция: Аналогично
Описание слайда:

Производные основных элементарных функций 2 Логарифмическая функция: Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.

№ слайда 10 Правила дифференцирования Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некоторо
Описание слайда:

Правила дифференцирования Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.

№ слайда 11 Производная сложной функции Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – слож
Описание слайда:

Производная сложной функции Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x. Теорема Это правило остается в силе, если промежуточных аргументов несколько:

№ слайда 12 Пример Вычислить производную функции
Описание слайда:

Пример Вычислить производную функции

№ слайда 13 Пример Вычислить производную функции Данную функцию можно представить следующим
Описание слайда:

Пример Вычислить производную функции Данную функцию можно представить следующим образом: Коротко:

№ слайда 14 Производная неявно заданной функции Если функция задана уравнением y = f(х) , ра
Описание слайда:

Производная неявно заданной функции Если функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным относительно y, то говорят, что функция задана в явном виде. Для нахождения производной неявно заданной функции необходимо продифференцировать уравнение по х, рассматривая при этом y как функцию от х, и полученное выражение разрешить относительно производной. Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения не разрешенного относительно y:

№ слайда 15 Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной целе
Описание слайда:

Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать. Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.

№ слайда 16 Логарифмическое дифференцирование Функция называется степенно – показательной. П
Описание слайда:

Логарифмическое дифференцирование Функция называется степенно – показательной. Пусть u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые функции. Производная такой функции находится только с помощью логарифмического дифференцирования.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru