Презентация на тему: Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора Составитель: Долгушина И.Г.

Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.Дано: АВС,АВ2 = АС2 + ВС2Доказать: С – прямой.

Доказательство:1.Рассмотрим А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС, В1С1 =ВС. 2. По т. Пифагора А1В12 = А1С12+ В1С123. Но АВ2 = АС2 + ВС2 (по условию теоремы). Значит, АВ2 = А1В12,откуда АВ= А1В1.4. А1В1С1 = АВС (по трем сторонам), поэтому С= С1.5. Итак, АВС – прямоугольный с прямым углом С.Ч. и т. д.

Из истории математики.Исследуя множество натуральных чисел 1,2,3,… древние греки первыми осознали мысль о бесконечности объектов, изучаемых математикой.Поворотным моментом стало доказательство теоремы а2 + в2 = с2. Согласно легенде Пифагор в знак благодарности принес богам в жертву 100 быков.Пифагорейцы (последователи и ученики Пифагора) знали тройки (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

Пифагор или кто-то из его учеников нашли формулы для отыскания бесконечного множества таких троек: a = 2mn, b = m2– n2, c =m2 + n2, где m и n –любые натуральные числа,такие, что m>n.Кроме этого к нам от Пифагора пришли следующие термины «квадрат» для чисел n2 и куб для чисел n3.

Практическая часть.Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10. б) 5, 6, 7. в) 3, 4, 6.

До новых встреч!