Презентация на тему: Производная в ЕГЭ

Поставьте себе оценку за самостоятельные работы Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Балл 19-20 15-18 10-14 0-9 Оценка 5 4 3 2

Задание №1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1. подсказка 4 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у

В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции. Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства. у х 0 У = -4х-11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой (касательной) Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x) в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е. Поскольку , то верно равенство Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. 0 Уравнение касательной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х₀ = -1? Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №2. Ответ: 6 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. В 8 0 , 7 5

Задание №3. Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. В 8 - 3

Задание №4. На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 4 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у

Задание №5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. -1 Ответ: 5 tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1 подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у

Задание №6 0 1 1 3 К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у В8 4 5

Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3. -3 1 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у В8 4 5

Задание №8 Задание №9 Ответ: Ответ: подсказка подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. В8 0 , 5 В8 - 1

Производная функции в точке х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох Задание №10 Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4. Ответ: подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у В8 0 , 7 5

Задание №11 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. В8 6

Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№1 №2 №3 №4 №8 №7 №6 №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Проверьте себя 1 - 0 , 2 5 4 0 , 2 5 1 - 3 1 0 , 2 5

Тема 2 Применение производной к исследованию функций Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

0 0 min max min min max min min min max max Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо-точка максимума Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо-точка минимума Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. х у х у

Е с л и свойства f(x): ,то 3 4 5 6 7 1 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную проходя через точку х₀, f ´(x) меняет знак с « - » на « + » 1 функция убывает на промежутке и имеет на нем производную 2 проходя через точку х₀, f ´(x) меняет знак с « +» на « - » функция возрастает на промежутке функция убывает на промежутке неверно, что f ´(x) ˃ 0 неверно, что f ´(x) ˂ 0 f ´(x) ≥ 0 в точке Х₀ функция имеет экстремум Х₀ - точка минимума функции f ´(x) ≤ 0 Х₀ - точка максимума функции f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀) не существует 2 3 4 5 6 7 свойства f '(x): Закончите предложение

Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной. -6 4 -2 Ответ: -2 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Задание №1. х у f(x) - 2 f/(x) - +

1 Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной. -5 4 Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания, [-3;0], [3;4) – промежутки убывания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Задание №2. х у f/(x) - + f(x) - 2

1 Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна. -5 4 Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4) -2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Задание №3. х у f/(x) - + f(x) - 2

Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №2 Прямая у= 2х является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №9 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №10 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №12 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Проверьте себя 1 2 3 4 5 111 10 9 8 7 6 12 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. - 1 0 , 5 7 7 2 5 3 1 1 8 1 - 2 - 2

Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Памятка Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему. Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов. Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны. Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.

Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует). Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума. Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума. Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом. Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом . Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. 3 min max f(x) - 2 f/(x) - + -

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Рефлексия

Спасибо за работу! Автор: учитель высшей категории МОУ «Бельская СОШ» Тверской области Сильченкова Светлана Николаевна Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.